Titre non conforme - Attention !!

[louhanne.mk]

Bonjour
Je suis très ennuyée par la correction de 3 exercices de probabilités de licence sensez être simple.....
Je dois repasser mes examens et j'aimerais avoir la méthodologie pour résoudre correctement ces exercices..
Si une bonne âme matheuse voulez bien m'apportez son aide je lui serai eternellement reconnaissante...
voici les énoncés et les questions puis à la suite ce que j'ai bidouillé mais beaucoup de question reste sans réponse..
merci d'avance a tous..
Abarre signifie que c'est la probabilité contraire donc quand dans l'énoncé j'ai une barre au dessus du A ( j'ai pas la touche sur mac )
exo 1
P(A)=0.10
P(V/A)= 0.80
p(V/Abarre)= 2/15

- déterminer p=P(V)
-déterminer P(A/V)
Xn désigne le nombre de personnes vacciné que la population parmis n personne inédpendante prélévé au hasard.
en utilisant la loi de Xn et la valeur de P(V):
-déterminer E(X10), la moyenne de Xm
- déterminer P(X10=2)
- déterminer le plus petit entier n tel que P(Xn>=1)>=0.99


exo 2

loi exponentielle de paramètre 0.2, de densité f(t) donné par 0.2e(-0.2t) si t>0 , 0 sinon

-donner la moyenne E(X)
- donner l'ecart type sigma(X)

on pourra ensuite utiliser la fonction de répartition F(x) de X
-déterminer P(X>5)
-déterminer P(X>10/X>5)
-determiner m, la médiane


exo 3
Soit la variable aléatoire X qui suit la loi normale N(1.7;0.49)
moyenne=1.7
variance =0.49

- déterminer P(X<2.1)
-déterminer P(X<2.1/X>1.7)

Soit X1 et X2 qui suivent la loi normale N(1.7;0.49)
Y=X1+X2
la variable aléatoire Y suit la loi normale N(E(Y);var(Y)
- donner E(Y) et VAR(Y)
- determiner a tel que P(Y- determiner b tel que P(b- determiner P(b

voila
Pour ma part celle ou j'ai répondu j'ai fait :

exo 1
P(V)=P(A)*P(V/A)+1-P(A)*P(V/Abarre)=0.20

P(A/V)= P(A)*P(V/A)/P(V)+ 0.40

E(X10)=1-P(A U V)puissance 10 ???
et les 2 autres ????? je sèche


exo2
E(X) =1/0.2=5
ecart type ??

P(X>5): 0.2e(-0.2*5)
le reste je ne sais pas..

exo 3
j'ai mis E(Y) =1.7 VAR(Y)= 0.49
et le reste je sais pas..

[MacManus]

Salut

EXO 2

si t>0 et 0 sinon.

Si X est une variable aléatoire qui suit une loi exponentielle de paramètre , on a que l'espérance de X (ou moyenne) est

ici E(X) = 5 (OK !)

Pour calculer l'écart-type d'une variable aléatoire qui suit une loi exponentielle de paramètre , on calcule d'abord la variance, en faisant une intégration par parties, et on obtient pour la variance : Var(X)=
Or l'écart-type est la racine carrée de la variance, d'où :

Fonction de répartition de la variable aléatoire X qui suit une loi exponentielle de paramètre :



Pour calculer P(X>5), tu dois utiliser la fonction de répartition ci-dessus (cad en utilisant le fait que
On a alors :

D'une manière générale, pour tout réel positif a et b, on a la formule suivante (qui caractérise la loi exponentielle) : P(X>a+b / X>b) = P(X>a).
Tu n'as plus qu'a identifier a et b.

Pour calculer la médiane, tu dois chercher un réel positif T, tel que :
(penses au logarithme)

Bon c'est déja ça !

[nuage]

Salut,
pour l'exercice 1 je suis d'accord avec tes résultats (malgré qq parenthèses manquantes et autres détails).

Pour la suite de l'exercice, l'énoncé que tu donne est un peu confus, mais je crois comprendre que suit une loi binomiale de paramètres .
Dans ce cas on utilise les formules du cours :

d'où

avec ici
Il suffit de remplacer et pour calculer

Pour la dernière question du 1 : en remplaçant par 10 dans la formule précédente on voit que et donc que
après c'est facile (me semble-t-il).

[louhanne.mk]

merci beaucoup à nuage et MacManus pour leur aide..
je reviendrai peut être vers vous si je bloque mais merci du coup de main ..
Reste l'exo 3 maintenant...........
bye

[nuage]

Pour l'exercice 3 il n'y a que des questions de cours.

Quelques résultats utiles :

• L'espérance de la somme de deux variables aléatoires est la somme des espérances. Si elles sont de plus indépendantes la variance de la somme est la somme des variances.
  
• La somme de 2 v.a. normales suit une loi normale.
  
• Si suit la loi alors la v.a. suit la loi étant entendu que est la variance (on donne souvent l'écart-type comme 2° paramètre)
  
• Si suit la loi , pour calculer on se ramène à la loi normale centrée réduite en calculant et suit la loi
• etc...

Je te conseille vivement de revoir cette partie du cours.
Si tu as besoin d'aide n'hésite pas à redemander, en précisant ce que tu as fait et ce qui te bloque.
Ceci étant je ne passe pas sur ce forum tous les jours.

A+