Aide barycentres

[mathematicas]

Bonjour est-ce que quelqu'un pourrait m'expliquer comment montrer qu'un ensemble de 4 points n'admet qu'un seul barycentre ?

par exemple si on a A,B,C,D , et qu'on donne S{(A,3);(B,1);(C-1);(D,1)} et qu'on veut montrer que S admet un unique barycentre G ?

Merci d'avance de votre aide =)

[sky-mars]

Ton barycentre existe si la somme de tes coefficients est différent de 0.
Ensuite tu peux utiliser l'associativité du barycentre ( en faisant attention de prendre les points dont la somme des coefficients soient différents de zéro )

[sky-mars]

exemple si on a A,B,C,D , et qu'on donne S{(A,3);(B,1);(C-1);(D,1)}

Si on a 3 +1 + (-1) + 1 = 4 donc ton barycentre existe

Si tu veux utiliser l'associativité des barycentres
genre G1 le barycentre de ( D, 1) et (B ,1) y'a pas de souci car 1+1=2
Par contre si t'avais dit soit G1 le bary de ( B , 1) et (C,-1) c'est pas bon car la somme est nulle .
Ensuite je fais G2 barycentre de A et C
avec l'associativité des bary tu as S barycentre de (G1,2) et (G2,2)

PS on remarquerai S est l'isobarycentre de G1 et G2

[Cheche]

Salut,

Tu as des formules sur le barycentre :

Pour tout M,
En prenant M=A (par exemple) :



Tu as donc localisé de manière unique le barycentre G.

[Skrilax]

Salut,

ça tombe bien je dois connaître cette démonstration (pour le cas général) pour mon DS de mercredi. La voici (je pense que tu sauras adapter pour 4 points)

Soient n points pondérés de l'espace avec

Soit G un barycentre de ces points. Par définition, on a :

.

Soit :

On développe :

D'où

Ce qui définit un unique point G :++:

[BOULET007]

mais on fait comment pour démontrer que S admet un unique barycentre G qui est aussi aussi le barycentre de A : 3 et E :1 ????

[BOULET007]

1) Montrer que S admet un unique barycentre G qui est aussi le barycentre du système {(A,3);(E,1)}
On fait ça comment.. je n'arrive pas à débloqué le problème :s