Approximation polynome

[alexandre6446]

Bonjour,

Je cherche approximer l'équation d'un polynôme de degré trois qui caractérise le prix d'un objet en fonction de la taille de ce dernier .

Voici les données connues :

je sais que P(0) = 0
et P(10) = 100

Je connais également pour environ 10 valeurs comprises dans l'intervalle 5<X<8 la variation approximative de P c'est à dire. P(8)-P(7,5) = 0,2 etc.

Je cherche à déterminer un polynôme de degré 3 qui soit le plus lisse possible et le plus physique c'est à dire qui ressemble à la droite Y=X^3. L'objectif étant d'approximer un phénomène "réel".

Est-il possible de trouver un tel polynome avec les indications ci-dessous. Notamment avec EXcel...

Merci d'avance,
Alexandre

[uztop]

Salut,

je pense que ton probleme se resoud bien avec la methode des moindres carres decrite ici: http://serge.mehl.free.fr/anx/meth_carr.html

[alexandre6446]

Merci pour votre réponse,

Mais il me semble que la méthode des moindre carrés trouve une équation passant par n points.
Alors que dans mon cas j'ai deux points connus (alors qu'il m'en faudrait 4 étant donné que je cherche une solution en X3), et la variation sur une zone du graphe.

Merci

[uztop]

je pense que tu peux appliquer la methode sur la fonction derivee (et donc avec un polynome de degre 2)
Il existe peut etre des meilleures methodes (donc si certains ont des idees, n'hesitez pas), mais c'est comme ca que je procederais.

[sky-mars]

salut ...

il pourrait utiliser les polynomes d'interpolation de Lagrange nan ?

[uztop]

non Lagrange c'est quand on connait un certain nombre de points dont on est surs (et on peut donc trouver un polynome de degre tres eleve)
Les moindres carres donnent un polynome qui s'approche le plus possible des points dont on dispose tout en fixant d'avance le degre du polynome (le cas le plus courant est la regression lineaire, c'est a dire un polynome de degre 1)