Pb coordonnée triangle

[judgefear]

bonjour,

je suis soumis a un problème que je ne sais résoudre pour l'instant.
mon problème se passe dans un repère orthonormé avec uniquement des axes x et y > 0.
axe y > 0 vers le bas ( petite spécificité )

je dispose d'un triangle donc je connais la longueur des 3 côtés mais uniquement les coordonnées de 2 de ses points.
mon but est donc de retrouvés les coordonnées de ce derniers points a l'aide des coordonnées et longueur mis a disposition.



comme vu sur le schéma, je connais les coordonnées exacte de A ( x1;y1 ) et B (x2;y2) ainsi que la longueur des segment Dab,Dca et Dcb.
je cherche donc a connaitre les coordonnées du point C ( x';y') grâce a ses données.

j'ai tenté de résoudre en calculant l'angle CAB grâce a la loi des sinus puis en effectuant une rotation de cet angle et en calculant les nouvelles coordonnée avec les formule suivant :

x' = x2 cos CAB - y2 sin CAB
y' = x2 sin CAB + y2 cos CAB

mais cela me donne bien entendu les nouvelles coordonnées avec la longueur Dab et non avec la longueur Dac.

pourriez vous m'aider a trouver la solution a ce problème ?

[uztop]

Bonjour,

est ce que tu connais l'angle CAB ?
Je pense que le plus simple pour resoudre ce probleme est d'exprimer Dca en fonction de x1,y1,x'et y' ; pareil pour Dcb (en fonction de x2,y2,x'et y') ; ca donne un systeme de deux equations a deux inconnues.

PS; je deplace ton probleme dans la section lycee du forum.

[judgefear]

oui je connais l'angle CAB.

j'avais commencé par faire les calculs avec ce que tu m'a proposé.

soit en principe :

Dca = ((x1-x')² + (y1-y')²)
Dcb = ((x2-x')² + (y2-y')²)

petite rectif :

j'en arrive a 2 équations égalitaire composé de 2 inconnues élevé au second degré.
soit 2 équation du style :

y²+Ay+B = x²+Cx

[judgefear]

bonjour,

bon finalement j'a réussi a trouvée les coordonnée en utilisant plusieurs combine.
- d'abord la loi des cosinus ( ou al-kashi )
- puis en utilisant la rotation vectorielle grâce l'angle trouvé.
- et enfin en utilisant le théorème de thales