Matrice question pb

par **olivia83** » 30 Avr 2009, 16:57

Bonjour, je n'arrive pas du tout à repondre à une question en maths

Soit R, une racine carrée de la matrice nulle

Soit f l'endomorphisme de Rn dont R est l amatrice dans la base canonique de Rn

Je dois comparer Imf et Kerf puis montrer que r
pourriez vous m'aider

merci

par **fourize** » 30 Avr 2009, 18:50

salut Olivia!

olivia83 a écrit:Soit R, une racine carrée de la matrice nulle

la racine carrée de 0 est 0 => cette matrice est 0

Soit f l'endomorphisme de Rn dont R est l amatrice dans la base canonique de Rn
Je dois comparer Imf et Kerf puis montrer que r<n/2.
merci

que reprensente r??

par **legeniedesalpages** » 30 Avr 2009, 19:36

la racine carrée de 0 est 0 => cette matrice est 0

1 1
-1 -1

a bien pour carré la matrice nulle.

par **totom** » 30 Avr 2009, 19:37

Bonjour bonjour!
Non en fait c'est une matrice nilpotente d'ordre 2, et Im f inclus dans ker f.
C'est très simple de donner un exemple du genre l'endomorphisme de R^2 f(x,y)=(y,0) .
r représente le rang de la matrice.
Essaye de voir à quoi peut ressembler ta matrice dans une base bien choisie ou cherche à utiliser un théorème bien connu.

Matrice question pb

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