Limites 1ereS

[Gaya08]

Bonjour, j'ai un exercice a faire dont une question que je ne comprend pas bien:

Voila ce que j'ai fait pour le moment:

g est une fonction définie sur R\{2} par : g(x)= (x²-x-1)/(x-2)
C est sa courbe représentative dans un repère

1) Déterminer trois réels a, b et c tels que, pour tout réel x différent de 2,
g(x)=ax+b+(c/x-2)

Je trouve que a=1 ; b=1 et c=1 et que g(x)=x+1+(1/x-2)

2)Etudier les limites de g aux bornes de son ensemble de définition.

Donc la lim de g(x) quand x tend vers -inf = -inf
Et la lim de g(x) quand x tend vers +inf = +inf
la lim de g(x) quand x tend vers 2 (x<2) = -inf
la lim de g(x) quand x tend vers 2 (x>2) = +inf

3) Justifier que C admet 2 asymptotes dont on donnera les équations

Asymptote oblique: y=x+1
Asymptote verticale: x=2

4)Etudier les variation de g

Alor la je c pa tro comment vous faire le tableau, alors bon ...

g(x) croissant de -inf jusqu'à 1 (quand x=1) puis décroissant jusqu'à -inf (quand x=2) puis décroissant de +inf jusqu'à 5 (quand x=3) puis croissant jusqu'à +inf. (J'esper que vous comprendrez)

Voila j'ai bien abrégé mais réponse mais bon j'esper que ça ira. Voila la question que je n'arrive pas a faire:

5) En déduire le nombre de solutions de l'équation f(x)=m selon les valeurs du nombre réel m.

Pouriez-vous m'aider svp. Merci.

[phryte]

Bonjour.

f(x)=m

f(x) ?

[Gaya08]

C'est comme ça dans l'énnoncé mais je pense que le prof a fait une erreur ça doit être g(x) ...

Enfin même en métant g(x) je ne comprend pas trop comment faire ...

[phryte]

En déduire le nombre de solutions de l'équation f(x)=m selon les valeurs du nombre réel m.

C'est l'intersection de la droite y = m avec la courbe f(x) :
(x²-x-1)/(x-2) = m --> m(x-2) = (x²-x-1)
.....

[Gaya08]

A ok si je comprend bien il faudrai que je donne donc le nombre de solution possible a l'équation suivant la valeur de m. C'est sa ?

[JPzarb]

Bonjour,
Il faut utilisé le théorème de la bijection sur CHAQUE interval où g est continue, strictement monotone.

En considérant ton tableau comme juste, il faut donc dire :
si 1si m<1, tu utilise la bijection sur ]-oo,1[ ( => une solution) PUIS sur ]1;2[ (=>une autre solution)

Et ainsi de suite pour toutes les valeurs de m remarquables.

ATTENTION aux valeurs particulières (comme par exemple m=1 ... Ce n'est pas la seule).

A bientôt

[Gaya08]

Je crois que j'ai compris, merci pour votre aide, la réponse a cette question est donc:

Si m appartient à ]-oo;1[U]5;+oo[, f(x) a deux solutions.
Si m appartient à ]1;5[, f(x) n'a pas de solution
Et si m=1 ou m=5, f(x) a une solution.

J'ai bien compris ?

[JPzarb]

Ca me semble correct :)