Aide produit scalaire

[massala.cindy]

Bonjour,

[img]exo%20maths[/img]
ABCD est un carré de côté a. I est le milieu de [AB] .
Trouvez une valeur approchée de Téta en radians.

1/ J'ai décomposer les vecteurs DI et CA pour trouver le produit scalaire de DI.CA

DI.CA=(DA.AI).(CD.DA)
= DA.CD + DA.DA + AI.CD + AI.DA
= a*a + a*a + (1/2)a*a + (1/2)a*a
= a² + a² + (a²/2) + (a²/2)
= 6a²/2
= 3a²

2/ Grâce au théorème de Pythagore, je sais que la diagonale d'un carré est égale à a;)2 donc llCAll = a;)2.

DI²= AD² + AI²
DI²= a² + (1a/2)²
DI²= a² + (a²/4)
DI²= (5a²/4)
DI= (a/2);)5

Donc DI = (a/2);)5

3/ J'utilise une autre expression du produit scalaire pour trouver DI.CA

DI.CA = DI X CA * cos = angle formé par (DI.CA)
= (a/2);)5 * a;)2 * cos
= (a²/2);)10 * cos

Donc ((a²;)10))/2) * cos = 3a²

Donc cos = 3a² / (a²;)10)/2
cos = 3a² * 2/(a²;)10)
cos = 6;)10
cos = environ 1.89

C'est techniquement impossible car le cosinus ne dépasse jamais 1.
Donc j'ai fait une erreur quelque part, mais après plusieurs vérifications je n'arrive toujours pas à la trouver.

Pouvez vous m'aidez s.v.p ?

[Cheche]

On ne voit pas l'énoncé ...

[freepol]

Déjà sans figure la décomposition n'est pas correcte !
DI.CA=(DA+AI).(CD+DA)=DA.CD+AI.CD+DA.DA+AI.DA
Comme DA est perp à CD et à AI cela donne AI.CD+DA.DA soit (1/2)a^2 et pas 3a^2...
(attention : cos(180°)=-1....)
ensuite le produit scalaire avec cos ;) vaut (a²;)10/2) cos ;) d'où on tire que
cos ;)=1/;)10 = 0,316227766 et donc l'angle vaut 71,5

[massala.cindy]

Merci beaucoup pour l'aide ! J'ai corrigé mon erreur et ça fait bien environ 72° soit 1.25 radian environ.
Encore merci ^^.