Démonstration géométrie triangle

[dimibanez]

Bonjour.

J'ai un problème en géométrie, et plus particulièrement dans le domaine des triangles. Voici l'énoncé :

"Les milieux respectifs des côtés du triangle ABC sont M, N et P. Démonter que :
- l MP l = l BC l demi (déjà résolu, j'ai pensé que ça pourrait vous être utile...)

- l'aire du triangle ABC vaut ... fois l'aire du triangle MNP."

Vous l'avez surement compris, je n'ai rien compris à l'énoncé, et je ne sais pas du tout comment le résoudre...

Merci d'avance.

PS: c'est ma première question, si j'ai fais quelque chose de mal, prévenez-moi :happy2:

[greg78]

Exprime l'aire du triangle ABC, celle de MNP. Dans l'expression de l'aire de ABC, essaye de remplacer les éléments à partir de ce que tu as montré à la question précédente. Tu auras alors l'expression de l'aire de ABC en fonction de celle de MNP

[dimibanez]

Que veux-tu dire par "exprimer l'aire du triangle ABC" ?

[greg78]

Formule de l'aire d'un triangle : Aire(ABC)=(base * hauteur)/2

Ici, en notant h la hauteur issue de C dans le triangle ABC, on a :
Aire(ABC)=(h*AB)/2. Or on peut dire que AB=...PN et en notant h' la hauteur issue de M, milieu de [AB], dans le triangle MNP h=...h'
Comme Aire(MNP)=... on obtient finalement que Aire(ABC)=...Aire(MNP)

[dimibanez]

Ok, merci beaucoup, j'essaie tout de suite !