Equations de droites

[Rpd.]

Je n'arrive pas à mon DM ... pouvez vous m'aider au plus vite svp :help:

L'énoncé est le suivant : Soit un trapèze ABCD tel que : vecteur DC = 2/3 du vecteur AB

Les diagonales [AC] et [BD] se coupent en E. Les supports des côtés (AD) et (BC) se coupent en F. I est le milieu du segment [AB] et J est le milieu du segment [CD].
On considère le repère (A;AB;AD)

Questions :

1. quelles sont les coordonnées des points C, I et J ?
2. Déterminer les équations des droites (AC) et (BD). En déduire les coordonnées du point E.
3. Déterminer les équations des droites (AD) et (BC). en déduire les coordonnées du point F.
4. Les points E,F,I et J sont-ils alignés ?

J'ai trouvé les coordonnées du point I (1/2; 0)
Mais je bloque pour C et J ... et pour le reste du coup.
C'est urgent, svp ! :triste:
Merci d'avance.

[Ericovitchi]

Regardes le point C, son abscisse vaut DC = 2/3 AB donc 2/3
et son ordonnée 1 (puisque AD est pris pour vecteur unité)

[Ericovitchi]

J c'est facile aussi, il est au milieu de DC donc l'abcisse est 1/3 et l'ordonnée 1


Je te laisse réfléchir à l'équation des droites. Ca n'est pas très difficile, cherches un peu.

[Rpd.]

Rebonjour..Si j'ai bien compris, l'équation de la droite (AC) est : y=3/2 x
??
merci d'avance.

[Ericovitchi]

oui, c'est ça
Et l'équation de BD alors, tu as trouvé ?

[Rpd.]

c est très étrange comme résultat..
y = x/-1 ??

[Ericovitchi]

Effectivement.

Allons, la droite BD passe par le point B(1,0) et le point D(0,1) donc l'équation est ?

[Rpd.]

oui mais j'ai pourtant refait mes calculs, je vous montre mon raisonnement :

vecteur BD = (0-1;1-0) = (-1;1)
vecteur BM avec pour inconnu M(xM;yM)
vecteur BM = (x-1;y-0) = (x-1;y)

puis j'effectue mon produit en croix : (-1)(y)=(1)(x-1)

jusqu'à là, est-ce bon ?

[Ericovitchi]

Ouais, c'est un peu tarabiscoté comme écriture mais c'est bon.
Plus simplement la droite qui passe par les points (0,1) et (1,0)
a pour équation y=1-x
(tu remplaces dans y=ax+b par les coordonnées des deux points et tu trouves a et b, c'est plus naturel comme démarche)

Bon alors ce point E (à l'intersection des droites y=1-x et y=2x/3 )
Ca ne devrait pas être trop difficile

[Rpd.]

Oui , merci.
Je bloque un peu pour les coordonnées des points E et F ..

[Ericovitchi]

je t'ai pourtant donné un max d'indications dans mon message.
le point E est sur les deux droites y=1-x et y=2x/3 donc ses coordonnées doivent satisfaire les deux équations.
Ca ne te donne pas envie de résoudre ce système de 2 équations à 2 inconnues ?