DM maths besoin d'aide

[ARLOUME]

Bonsoir,

J'ai un DM de maths sur les suites et j'ai un peu de mal a faire le deuxiéme exercice.
Voila l'ennocé: Un designe le nombre entier qui ne contient que des chiffres 7 et qui en contient exactement n. La definition par recurence de la suite Un est 10^n * 7+ Un.
On cosidére la suite Vn definie pour 1< n par: Vn=10^-n * Un

a: montrer que la suite Vn est majorée
b: montrer que la suite Vn est croissante

SVP veuillez m'aider car je ne vois vraiment pas comment je peux y repondre.
Merci d'avance

[Huppasacee]

Bonjour

Examinons les premiers termes des 2 suites

U1 = 7 et V1 = 7/10 = 0,7

U2 = 7 + 10*7 = 77 et V2 = 77/10² = 0,77

que peut on conjecturer quant à un majorant de Vn ?

ensuite démontrer par récurrence cette conjecture

[ARLOUME]

On put dire qu'elle est majorée par 0,8. non?

[Huppasacee]

Oui , on peut conjecturer cette majoration

maintenant , reste à le démontrer!