Arithmétique : 2PPCM(x,y)+7PGCD(x,y)=111 : comment trouver x et y ?

[anto13]

Bonjour à tous,

Voilà je suis en terminale s et j'ai des équations à résoudre en arithmétique mais je ne sais pas comment faire ...

Les équations font intervenir PGCD et PPCM.

Donc voilà : j'aurais besoin de votre aide pour pouvoir en résoudre une (et ensuite je me servirai de ce modèle pour les autres)

Donc voilà l'exemple :

PPCM(x,y)=m
PGCD(x,y)=d

2m + 7d = 111 (dans N)

Donc j'ai commencer à résoudre et j'arrive à :
d=2k+1
m=52-7k
k appartenant à Z

et donc : (2k+1)(52-7k)=xy

Mais là, je bloque : j'arrive à trouver des des couples de solutions mais comment trouver toutes les solutions ??

Merci de votre aide

[chan79]

Salut
Tu pourrais montrer que d est un diviseur de 111 et il n'y en a pas tant que ça