Espace TS

[Hurykhan]

Bonjour,

Je suis sur un exo de math espace:

J'ai un premier plan:
P: 48x + 35y + 24z - 385 = 0 ( trouvé grâce à son vecteur normal n (48,35,24 ) et le point A de coordonnées A ( -11, 35 , -13 )

Ensuite, j'ai un second Plan, d'équation z=16. La question est là suivante:
Soit D la droite d'équation du Plan I, et du plan II. Déteerminer tous les points de D dont les coordonées sont entières, et appartiennent à l'intervalle [-100,100]
Il me faut donc l'équation de la droite... Que je n'arrive pas à trouver.

MErci d'avance!

[XENSECP]

Intersection de 2 plans en gros ;)
Ta droite a une équation paramétrée ;)

[Florélianne]

Bonsoir,
Que cherches-tu comme équation pour une droite dans l'espace ?
Tu as tout ce que tu peux avoir comme équation : les équations de deux plans dont elle est l'intersection
Tu peux chercher la forme paramétrique mais ça revient à trouver un vecteur directeur et un point de la droite (donc un repère)
tu as : z=16 et 48x + 35y + 24z - 385 = 0
tu peux changer les plans pour en avoir d'autres d'équations plus pratiques ayant toujours cette droite pour intersection
z=16 est simple, garde-la !

si tu remplaces z par 16 dans l'autre équation tu obtiens :
48x+35y+24*16=385
48x+35y +384 = 385
48x+35y=1 et z=16

tu cherches des nombres entiers et 48x+35y=1
a des solutions entières (d'après Bezout) puisque 48 et 35 sont étrangers ou premiers entre eux

11*35-8*48=385-384=1

donc une des solutions est : (-8 ; 11 ; 16)

maintenant il te reste à étudier comment trouver toutes les autres solutions entières de cette équation(facile..)
puis de ne retenir que celles qui sont demandées.
Bon travail
Très cordialement

[Hurykhan]

Super, je retombe donc sur la première question, avec les 48x+35y=1 !
chouette !