Probleme 3e "rectangle élastique"

[Jimmy Page]

Bonjour à toutes et tous
Je cherche en vain la reponse a ce probleme, assé difficile.
Merci infinniment de votre aide précieuse.


RECTANGLE ÉLASTIQUE
On a diminué la largeur et augmenté la longueur d’un rectangle
d’un même pourcentage entier.
Après cette déformation, l’aire du rectangle a diminué d’un
pourcentage compris entre 2 % et 3 %.
De quel pourcentage a-t-on modifié la largeur et la longueur ?



Merci. Bonne apres midi et bonne continuation
JP.

[Timothé Lefebvre]

Bonjour,

que ne comprends-tu pas ici ?
Où bloques-tu ?

[Sve@r]

Bonjour à toutes et tous
Je cherche en vain la reponse a ce probleme, assé difficile.
Merci infinniment de votre aide précieuse.


RECTANGLE ÉLASTIQUE
On a diminué la largeur et augmenté la longueur d’un rectangle
d’un même pourcentage entier.
Après cette déformation, l’aire du rectangle a diminué d’un
pourcentage compris entre 2 % et 3 %.
De quel pourcentage a-t-on modifié la largeur et la longueur ?



Merci. Bonne apres midi et bonne continuation
JP.

Tu as un rectangle de longueur L et de largeur l. Son aire est L * l
Puis l diminue de x% donc la nouvelle largeur l' = l * ...
Puis L augmente de x% donc la nouvelle longueur L' = L * ...
Et la nouvelle aire A' a diminué de y% donc A' = A * ...
Or A' = L' * l' et A = L * l => ça te donne une équation du 2° degré à une inconnue "x" et une valeur pas vraiment connue mais délimitée "y".
Calcul de delta, puis solutions x1 et x2 dont toutes deux dépendront de y => à mon avis, il faudra pas tâtonner longtemps sur les différentes valeurs possibles de y pour trouver x1 et x2 entiers !!!

Et en plus, étant donné que les valeurs sont interchangeables (on peut inverser l'augmentation de la longueur et la diminution de la largeur et obtenir la même surface) cela signifie que x1=-x2

[mathelot]

Bonjour,

Soit la longueur , la largeur et l'aire du rectangle.



Soit la nouvelle longueur. C'est L augmentée de
où k est un entier.



il reste à calculer la nouvelle largeur diminuée de , et la nouvelle aire S' en fonction de S.

Tu devrais trouver que l'aire diminue de
grâce à l'identité remarquable:



après on cherche les carrés entre 200 et 300 pour déterminer !


remarque: si tu écris la nouvelle aire S' fonction de S, tu t'aperçois d'un truc bizzarroïde:

si on augmente la largueur et on diminue la longueur d'un certain pourcentage,
l'aire diminue.

c'est logique.

mais si si on augmente la longueur et on diminue la largeur d'un certain pourcentage,l'aire diminue aussi. :zen:

exemple: prendre un rectangle de dimensions 6 et 12.
augmenter ou diminuer la longueur de 1/3.l'aire diminue dans les deux cas.

[Sve@r]

si on augmente la largueur et on diminue la longueur d'un certain pourcentage,
l'aire diminue.

T'es sûr ?
Prenons un rectangle L=10 et l=4 => S= 40
Augmentons la largeur de 2 et diminuons la longueur de 2 => L=8 et l=6 et S=48 :marteau:

c'est logique.

Non, ça se calcule. En comparant L * l avec (L - x) * (l + x) ce qui donne x > L - l pour que ce soit vrai...

[busard_des_roseaux]

T'es sûr ?
Prenons un rectangle L=10 et l=4 => S= 40
Augmentons la largeur de 2 et diminuons la longueur de 2 => L=8 et l=6 et S=48 :marteau:

euh,non . Dans ton exemple, on augmente la largeur de 50%
et on diminue la longueur de 20%.

On a diminué la largeur et augmenté la longueur d’un rectangle d’un même pourcentage entier.

c'est le même différentiel, en pourcentage %.




l'aire diminue dans les deux cas.

[Sve@r]

euh,non . Dans ton exemple, on augmente la largeur de 50%
et on diminue la longueur de 20%.

Ah oui, je vois mon erreur. On ne parle pas de "x" la valeur mais "x" le pourcentage. C'est vrai que le calcul est ensuite différent...