Barycentre : Cas où a+b+c = 0

[Keep-Smile]

Bonjour, voilà j'ai un ptit probléme concernant une question d'un exercice en maths :

J'ai le cas où (A;-3) , (B;2) et (C;1).
Donc aucun barycentre n'existe pour ces 3 points.

On me donne I un point quelconque du plan et on considère le vecteur Vi = - 3IA + 2 IB + 1 IC

On me demande de réduire cette somme vectorielle et d'en tirer une remarque.

Or comme je n'ai pas de barycentre pour réduire je ne vois pas comment faire =/

Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider svp ?
Merci d'avance.

[Billball]

il suffit d'insérer un point A B ou C entre IA IB ou IC

[Keep-Smile]

D'accord, donc on se retrouve avec :

Vi = - 3IA + 2 IB + 1 IC

Vi = -3IA + 2 IA + 2 AB + IA + AC
Vi = 2 AB + AC

Mais si on doit trouver ça, je ne vois pas ce qu'on peut remarquer =/

Merci pour la prècèdente réponse.

[echevaux]

D'accord, donc on se retrouve avec :

Vi = - 3IA + 2 IB + 1 IC

Vi = -3IA + 2 IA + 2 AB + IA + AC
Vi = 2 AB + AC

Mais si on doit trouver ça, je ne vois pas ce qu'on peut remarquer

Sans doute, comme tu peux le constater, que Vi ne dépend pas du point I.

[Huppasacee]

Pour prouver l'indépendance de façon plus "côté cours"
on calcule et pour 2 points M et N quelconques du plan ou de l'espace
et calculer -
on s'aperçoit que l'on trouve le vecteur nul
donc ne dépend pas de M

Il suffit alors de se placer en un des points fixes donnés ( A , B ou C). et calculer le vecteur V qui correspond à ce point.
on essaiera de choisir le point qui est le plus pratique ( exemple , si B et C ont le même coefficient , on se placera en A , on pourra alors utiliser le milieu de BC )

[flight]

soit G barycentre de (A;-3) , (B;2) et (C;1) alors

-3GA+2GB+GC=0

en passant par I il vient

-3(GI+IA)+2(GI+IB)+GI+IC=0

il reste -3IA+2IB+IC=0 donc Vi est un vecteur nul

[Frangine]

Aie ! oh lala !!!

""""J'ai le cas où (A;-3) , (B;2) et (C;1).
Donc aucun barycentre n'existe pour ces 3 points""""

en effet -3 + 2 + 1 = 0 , donc il n'existe pas de barycentre pour (A;-3) , (B;2) et (C;1)

Par contre il existe un barycentre pour (A;1) , (B;1) et (C;1) , il s'appelle le centre de gravité du triangle ABC ! !

Il existe aussi un barycentre pour (A;2) , (B;3) et (C;-12) , etc ....

La phrase """Donc aucun barycentre n'existe pour ces 3 points"""" est fausse

Quant à """"soit G barycentre de (A;-3) , (B;2) et (C;1)"""" autant dire , parlons d'un point qui n'existe pas , .......

[Huppasacee]

La phrase """Donc aucun barycentre n'existe pour ces 3 points"""" est fausse

Donc aucun barycentre n'existe pour ces 3 points PONDÉRÉS
ajouta l'écho !