Problème

[dadoo31]

Bonjour,
Un boulanger achète pour 5000 euro une machine à pétrir la pâte. Il peut la revendre après t années au prix p(t) tel que:
p(t) = 50/0,5t+1
avec t plus grand ou égal à 0 et t plus petit ou égal à 8
( t est exprimé en années et p(t) en centaines d'euros )

1°a) Au bout de combien d'années la machine aura-t-elle perdu 50% de sa valeur ?

b) On suppose que le boulanger vend sa machine au bout de t années. La différence entre le prix d'achat et le prix de revente est noté D(t).
Exprimer D(t) en fonction de t et étudier les variations de la fonction D. Que dire de la valeur de la machine en fonction du temps?

MERCI DE VOTRE AIDE :ptdr:

[annick]

Bonjour,
c'est bien, tu nous remercies de notre aide, mais on ne connait pas les points sur lesquels tu veux de l'aide, ni surtout, ce que tu as déjà fait.
On ne peut quand même pas faire tout ton devoir à ta place !

[dadoo31]

eh bien je comprends pa du tout comment je pourai trouvé au bout de combien d'année la machine aura perdu 50% de sa valeur

[Florélianne]

Bonjour,Tu veux comprendre alors suis bien !
Un boulanger achète pour 5000 euro une machine à pétrir la pâte. Il peut la revendre après t années au prix p(t) tel que:
[center] p(t) = 50/(0,5t+1)
[/center]
avec : 0 50 = 12,5t +25
12,5t +25 = 50 12,5t = 50 - 25 12,5t = 25
t = 25/12,5 t = 2

[b]Au bout de deux ans la machine aura perdu la moitié de sa valeur

b) On suppose que le boulanger vend sa machine au bout de t années. La différence entre le prix d'achat et le prix de revente est noté D(t).
prix d'achat : 5000€ = 50 centaines d'euros,
prix de revente : p(t) =50/(0,5t+1) centaines d' euros
Exprimer D(t) en fonction de t et étudier les variations de la fonction D. Que dire de la valeur de la machine en fonction du temps?
D(t) = 50 - p(t) = 50 - 50/(0,5t +1)
réduisons au même dénominateur : (0,5t +1)
D(t) =[50(0,5t+1)-50]/(0,5t+1)
distribuons le 50 sur (0,5t + 1) :
D(t) = (25t +50 - 50)/(0,5t +1)= 25 t /(0,5t +1)
en multipliant le numérateur et le dénominateur par 2

[center]D(t)= 50t/(t + 2)

[left][u]Etude de la fonction D(t)

• si tu as étudié la dérivée d'un fonction (sinon passe au point suivant)

D(t) = u(t)/v(t) avec u(t) = 50t => u'(t) = 50
et v(t) = t+2 => v'(t) = 1
D'(t) = [u'(t)v(t)-v'(t)u(t)]/[v(t)]²
D'(t) = [50(t+2)-1(50t)]/(t+2)² = (50t+100-50t)/(t+2)²
D'(t) = 100/(t+2)² > 0
la fonction D(t) est croissante sur [0 ; 8]

• si tu n'as pas vu les dérivées

pour a et b deux nombres réells de [0 ; 8] tels que a 0 et b+2 > 0 donc le dénominateur est positif
distribuons 50b et 50a :
D(b) - D(a) = (50ba + 100b - 50ab - 100a)/(b+2)(a+2)
ab=ba [color=Black]donc 50ba-50ab = 0
[color=SandyBrown]100[color=Black] peut être factorisé dans ce qui reste : [color=DarkOrange]100b - 100a
D(b) - D(a) = 100(b-a)/(b+2)(a+2)

a 0 , 100 > 0 et (b+2)(a+2) > 0
le produit est positif donc :
si a 0 D(a) < D(b)

[/color][/color][/color][/color]la fonction D(t) est croissante sur [0 ; 8]

dans les deux cas
D(0) = 0 et D(8) = 50*8/(8+2)= 500/10 = 50
donc la fonction D(t) est croissante de 0 à 50
Au cours du temps la valeur de machine baisse
Au bout de 8 ans elle ne vaut plus rien puisque la perte de valeur est égale au prix d'achat
Très cordialement


[/left]
[/center]

[Axou92]

Je sais que cela fais 5ans que ces messages ont ete posté mais j'ai le même devoir a faire et je n'y arrive pas.
Aurais-tu la gentillesse de me donner le corriger :$
Merci d'avance :)