Bonjour, j'ai un DM de mathématiques mais je n'y arrive pas.Voila l'énoncé :
Célestin, magasinier dans une grande surface, doit empiler des bouteilles cylindriques d'eau minérale de diamètre 8.4 cm afin de former une "pyramide".
Son chef de service lui impose une hauteur maximale de 1 mètre.
La pyramide terminée, avec toutes les bouteilles, il s'aperçoit que sa hauteur dépasse 1mètre.Il décide donc de la diviser en deux nouvelles pyramides.Il réussit à les construire de même taille et sur le même modèle.
1) Sachant que Célestin a empilé lors de sa première pyramide moins de 300 bouteilles, combien y a-t-il de bouteille?
2)La hauteur de chacune des deux nouvelles pyramides remplit-elle la consution de son chef?
Voila ce que jai déjà fait : la hauteur d'une bouteille :
V(3/2)*8.4=10.28
Puis pour calculer la hauteur de la pyramide de plus d'un mètre jai fait :
100/10.28=9.73
J'en déduis donc qu'il faut 10 bouteilles.
Mais à partir de la je suis bloquer merci de m'aider.
Problème de bouteilles
4 messages
- Page 1 sur 1
par Sve@r » 09 Mar 2009, 21:43
elisa85 a écrit:Bonjour, j'ai un DM de mathématiques mais je n'y arrive pas.Voila l'énoncé :
Célestin, magasinier dans une grande surface, doit empiler des bouteilles cylindriques d'eau minérale de diamètre 8.4 cm afin de former une "pyramide".
Son chef de service lui impose une hauteur maximale de 1 mètre.
La pyramide terminée, avec toutes les bouteilles, il s'aperçoit que sa hauteur dépasse 1mètre.Il décide donc de la diviser en deux nouvelles pyramides.Il réussit à les construire de même taille et sur le même modèle.
1) Sachant que Célestin a empilé lors de sa première pyramide moins de 300 bouteilles, combien y a-t-il de bouteille?
2)La hauteur de chacune des deux nouvelles pyramides remplit-elle la consution de son chef?
Voila ce que jai déjà fait : la hauteur d'une bouteille :
V(3/2)*8.4=10.28
D'où vient ce
par Florélianne » 09 Mar 2009, 22:46
Bonsoir,
Célestin, magasinier dans une grande surface, doit empiler des bouteilles cylindriques d'eau minérale de diamètre 8.4 cm afin de former une "pyramide".
Son chef de service lui impose une hauteur maximale de 1 mètre.
La pyramide terminée, avec toutes les bouteilles, il s'aperçoit que sa hauteur dépasse 1mètre.Il décide donc de la diviser en deux nouvelles pyramides.Il réussit à les construire de même taille et sur le même modèle.
1) Sachant que Célestin a empilé lors de sa première pyramide moins de 300 bouteilles, combien y a-t-il de bouteille?
si on note n le nombre de bouteilles à la base on sait qu'à chaque rang, il y aura une bouteille de moins, jusqu'à la dernière tout en haut
donc pour le premier rangement il y a :
n+(n-1)+...+1 bouteilles c'est à dire que le nombre total de bouteilles est n+(n-1)+...+1 = n(n+1)/2
donc n(n+1)/2 n(n+1)=2p(p+1)
par essais consécutifs en commençant à 23
n= 20 ; N=420 ; N/2 = 210
p²+p-210 = 0 delta = 1 + 840=841=29²
po=(-1+29)/2=28/2=14
avec 20 bouteilles quelle est la hauteur de la "pyramide" ?
la hauteur passe entre la 10° et la 11° bouteille de la base et par le centre de la bouteille du sommet
considérons le triangle qui passe par les centres des bouteilles de la base et des côtés. (c'est la plus grande longueur) c'est un triangle isocèle de base :
8,4 *20 = 168 cm
les bouteilles sont tangentes donc les cotés du triangle isocèle est aussi de 8,4*20 =168 cm
pour trouver la hauteur de la pyramide, on va utiliser Pythagore dans la moitié du triangle isocèle :
on a 168²=84²+h²
h²= 168² - 84² = 28224-7056=21168
h ~ 145,5 cm -> 1,455 m
maintenant, les deux pyramides avec 14 bouteilles à la base: 8,4*14=117,6 et 8,4*7=58,8
on va utiliser Pythagore dans la moitié du triangle isocèle :
on a 117,6²=58,8²+h²
h²= 117,6² - 58,8² = 13829,76 - 3457,44 = 10372,32
h ~ 101,8 cm -> 1,02 m
les deux pyramides dépassent la hauteur demandée
on peut chercher une valeur de n plus petite qui vérifie l'égalité...
bonne chance !
Je m'en tiens là...
Très cordialement
Célestin, magasinier dans une grande surface, doit empiler des bouteilles cylindriques d'eau minérale de diamètre 8.4 cm afin de former une "pyramide".
Son chef de service lui impose une hauteur maximale de 1 mètre.
La pyramide terminée, avec toutes les bouteilles, il s'aperçoit que sa hauteur dépasse 1mètre.Il décide donc de la diviser en deux nouvelles pyramides.Il réussit à les construire de même taille et sur le même modèle.
1) Sachant que Célestin a empilé lors de sa première pyramide moins de 300 bouteilles, combien y a-t-il de bouteille?
si on note n le nombre de bouteilles à la base on sait qu'à chaque rang, il y aura une bouteille de moins, jusqu'à la dernière tout en haut
donc pour le premier rangement il y a :
n+(n-1)+...+1 bouteilles c'est à dire que le nombre total de bouteilles est n+(n-1)+...+1 = n(n+1)/2
donc n(n+1)/2 n(n+1)=2p(p+1)
par essais consécutifs en commençant à 23
n= 20 ; N=420 ; N/2 = 210
p²+p-210 = 0 delta = 1 + 840=841=29²
po=(-1+29)/2=28/2=14
avec 20 bouteilles quelle est la hauteur de la "pyramide" ?
la hauteur passe entre la 10° et la 11° bouteille de la base et par le centre de la bouteille du sommet
considérons le triangle qui passe par les centres des bouteilles de la base et des côtés. (c'est la plus grande longueur) c'est un triangle isocèle de base :
8,4 *20 = 168 cm
les bouteilles sont tangentes donc les cotés du triangle isocèle est aussi de 8,4*20 =168 cm
pour trouver la hauteur de la pyramide, on va utiliser Pythagore dans la moitié du triangle isocèle :
on a 168²=84²+h²
h²= 168² - 84² = 28224-7056=21168
h ~ 145,5 cm -> 1,455 m
maintenant, les deux pyramides avec 14 bouteilles à la base: 8,4*14=117,6 et 8,4*7=58,8
on va utiliser Pythagore dans la moitié du triangle isocèle :
on a 117,6²=58,8²+h²
h²= 117,6² - 58,8² = 13829,76 - 3457,44 = 10372,32
h ~ 101,8 cm -> 1,02 m
les deux pyramides dépassent la hauteur demandée
on peut chercher une valeur de n plus petite qui vérifie l'égalité...
bonne chance !
Je m'en tiens là...
Très cordialement
par Florélianne » 10 Mar 2009, 19:09
Bonsoir,
juste une précision, le h calculé n'est pas la hauteur de la pyramide : il faut y ajouter le diamètre d'une bouteille
on a calculé en partant des centres donc il y a un rayon au dessous du triangle et un rayon au dessus ...
mais comme on dépassait déjà 1m je n'ai pas jugé utile de poursuivre le calcul...
Seulement après ça m'a ennuyé toute la journée, de ne l'avoir pas écrit!
Très cordialement
juste une précision, le h calculé n'est pas la hauteur de la pyramide : il faut y ajouter le diamètre d'une bouteille
on a calculé en partant des centres donc il y a un rayon au dessous du triangle et un rayon au dessus ...
mais comme on dépassait déjà 1m je n'ai pas jugé utile de poursuivre le calcul...
Seulement après ça m'a ennuyé toute la journée, de ne l'avoir pas écrit!
Très cordialement
4 messages
- Page 1 sur 1
Qui est en ligne
Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 56 invités
Tu pars déja ?
Fais toi aider gratuitement sur Maths-forum !
Créé un compte en 1 minute et pose ta question dans le forum ;-)
Identification
Pas encore inscrit ?
Ou identifiez-vous :