Orthogonalité et distance

[heroes]

Voila, je potasse sur un exercice depuis un bon moment et je tourne en rond, sans trouver aucune réponse :cry: :cry:

Enoncé :
Dans le plan orienté, on définit le triangle OAB et on note M le milieu du segment [AB]. On construit les triangles AOD et OBC directs, rectangles et isocèles en O.

Démontrer que OM = 1/2 DC et que (OM) est perpendiculaire à (DC)

Voila, pour OM = 1/2 DC, j'ai tenté de calculé OM²=1/2 DC² et de passer par les vecteurs, mais j'arrive à :
OM² = OA² + AB²/2 et DC² = 2OA² + AB²
On a donc OM² = 1/2 DC², mais cela n'équivaut pas à OM = 1/2 DC :triste:

Pour montrer l'orthogonalité des droites, alors là, le néant, je tente de montrer que leur produit scalaire est nul, mais part Chasles je tourne en rond, les projetés sont inutiles et créer un repère est impossible...

Donc si quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plait parceque là... :cry:

Merci

[Huppasacee]

Construis le point E tel que BOAE soit un parallélogramme
et cherche des triangles isométriques

[oscar]

voici la figure


http://img14.imageshack.us/my.php?image=triangles31.jpg

[oscar]

Complète la figure comme l' indique Huppasacee ( que je remercie)
On obtient le praallélogramme OBEA oiù OM et BA sontb les diagonales=> OM = ME
ou OM = 1/2 OM
les triangles OBE et OCD sont isométriques ( justifie)
Donc OE = CD Comme OM = 1/2 OE, OM = 1/2 CD
Il reste à monter que MO est perpendicuaire à CD

[oscar]

Pour prouver l' orthogonalité on pet travailler sur les angles
On peut aussi considérer le produit scalaire