Orthogonalité, 1ère S.

par **Mobster** » 18 Jan 2009, 14:58

Bonjour ! =D
J'ai un exercice à faire sur l'orthogonalité, et je suis... Bloqué, pour changer ^^'
Voilà l'énoncé :

Dans le repère orthonormal (O ; i, j), on donne les points A (-2 ; 2) et B (1 ; 1).
1) Déterminer les points M de l'axe (O ; i), tels que les droites (AM) et (BM) soient orthogonales.
2) Déterminer les points N de l'axe (O ; j), tels que le triangle ABN soit rectangle en N.
3) On désigne par M1 et N1 les points autres que O trouvés aux questions précédentes. Démontrer que le quadrilatère AM1BN1 est un carré.

Pour la première question, est-ce que quelqu'un peut m'orienter ? Par quoi dois-je commencer ?

par **phryte** » 18 Jan 2009, 15:06

Bonjour.

1) Déterminer les points M de l'axe (O ; i), tels que les droites (AM) et (BM) soient orthogonales.

Il y a deux points qui sont l'intersection du cercle de diametre AB avec l'axe des abscisses.
Tu calcules la longueur de AB
Tu calcules les coordonnées du milieu de AB
Tu calcules les deux points M distants de ce milieu de la longueur AB/2

par **XENSECP** » 18 Jan 2009, 15:06

Traduis ça en vecteur ce sera plus simple ^^

par **Mobster** » 19 Jan 2009, 17:53

Merci pour vos réponses, et désolé de ne pas avoir pu répondre plus tôt. =D

Phryte : J'ai AB (

), les coordonnées du milieu de AB :
I ( -

;

)
Je ne comprend par contre pas la marche à suivre dans le troisième point que tu as énoncé, à savoir "calculer les deux points M distants de ce milieu de la longueur AB/2"... Peux-tu éclairer ma lanterne ?

par **XENSECP** » 19 Jan 2009, 18:29

C'est franchement plus simple en vecteurs :

Ensuite dans la 1) M est sur Ox donc tu remplaces y par 0
Dans la 2) c'est x=0

done

par **phryte** » 19 Jan 2009, 18:42

Je ne comprend par contre pas la marche à suivre dans le troisième point que tu as énoncé, à savoir "calculer les deux points M distants de ce milieu de la longueur AB/2"... Peux-tu éclairer ma lanterne ?

Donc :
3/2 + racine(10)/2
3/2 - racine(10)/2
Pas sûr (il faut faire Pythagore) ! (XENSECP a raison sa solution est plus courte et surtout plus élégante)

par **XENSECP** » 19 Jan 2009, 19:20

phryte a écrit:Donc :
3/2 + racine(10)/2
3/2 - racine(10)/2
Pas sûr (il faut faire Pythagore) ! (XENSECP a raison sa solution est plus courte et surtout plus élégante)

I know ^^
Après je sais pas si ça colle avec la suite de l'exo mais pour les 2 premières je trouve ça bien

par **Mobster** » 19 Jan 2009, 22:26

Merci pour vos réponses =D
Par contre, quand je développe

,
je tombe à la fin sur

... >_<

par **XENSECP** » 19 Jan 2009, 22:37

Oui et alors ? Tu résous ;) C'est pas franchement compliqué ^^

par **Mobster** » 19 Jan 2009, 23:27

Mais je comprend pas quoi résoudre xD
Désolé d'abuser de votre patience, nobles chevaliers des chiffres.
Je crois que mon cerveau fonctionne plus, alors j'pense que j'vais aller dormir, et que j'verrai ça demain ;)
Bonne nuit =D

par **Mobster** » 20 Jan 2009, 00:02

En effet, mon cerveau ne fonctionnait plus T_T
Je crois avoir les bons résultats :
On a

pour x = -1 et x = 0.
Merci de m'avoir aidé =D
Si c'est à peu près pareil pour le second, alors je vois ça demain, et je posterai les résultats. Mercii =D
Bonne nuit ;-)

par **phryte** » 20 Jan 2009, 08:49

Bonjour.
L'équation du cercle est : (x+0.5)^2+(y-1.5)^2=2.5
Pour x = 0 :
y^2-*3y=0
y(y-3)=0
et les points N sont :
N1(0;0)
N2(0;3)
[img][IMG]http://img164.imageshack.us/img164/300/cerclefk7.jpg[/img]

[/IMG]

par **Mobster** » 20 Jan 2009, 12:57

Merci, il est beau ton dessin.
J'fais les calculs en vecteur et je vérifie avec ton dessin =D
Merci encore =)

par **Mobster** » 20 Jan 2009, 13:30

Je comprend pas, quand je calcule

, je trouve bien 0, mais pour

, je trouve

... >_<.
J'ai

.
Je trouve 9 à Delta, et y²-3y = 0 pour la dernière ligne du développement de

.

PS : comment on fait un vrai signe multiplier svp ? =S

par **Mobster** » 20 Jan 2009, 16:55

Plus personne ? =/

par **did75** » 20 Jan 2009, 17:18

ça fait 3 pas

Pour le multiplié j'ai fait \times

par **Mobster** » 20 Jan 2009, 17:59

Han j'suis trop un abruti, depuis tout à l'heure je lisais le + comme un x T_T
Merci.
Pour la troisième question j'ai fait :
AMBN est un carré si

.
Mais j'trouve un résultat avec deux trinômes du second degré, un avec des x, et un autre avec des y... Problème non ? =S

par **Mobster** » 20 Jan 2009, 23:22

Silvouplait quelquun xD

par **phryte** » 21 Jan 2009, 09:48

Bonjour.
(1) Les angles sont droits.
(2) Les côtés sont égaux (racine(2^2+1^2)) = V5
....

par **Mobster** » 21 Jan 2009, 15:33

Re-bonjour, merci de ta réponse =)
Quel est le calcul que tu fais lorsque tu dis :
Les côtés sont égaux (racine(2^2+1^2)) = V5 ?
S'il te plait.
Dernière ligne droite, merci xD

Orthogonalité, 1ère S.

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