Calcul de barycentre

[castell]

Bonjour, je suis stagiaire, et une de mes missions consiste à calculer le positionnement optimum d'un entrepôt dont la fonction serait de livrer 140 points de vente qui représentent chacun un volume différent.

1ère question : est il possible de calculer un barycentre à partir de nombreux emplacements. Quelle est la formule mathématique ?

2ème question : nous voudrions que ce barycentre mette en relation les distances et le volume que représente chacun des magasins. Est ce possible ?

Je vous remercie de votre aide

[yos]

Points de vente= points A1,A2,A3,...,An (n=140)
volumes de livraison pour le point de vente Ai = coefficient .
Le lieu "idéal" de l'entrepot pourrait être le point G tel que
.

Ce point réalise un compromis (plus il y a à livrer, plus le point de vente est proche de l'entrepot). Ce compromis sera d'autant meilleur qu'on choisit bien les coefficients : pas forcément proportionnels au volume de livraison. On peut prendre proportionnel au carré du volume de livraison, ou à sa racine carré, ou tout ce qu'on veut : , f étant une fonction croissante .

[castell]

Merci beaucoup !!