Questions sur les dérivés.

[Keep-Smile]

Bonjour à tous,
J'ai certaines questions sur les dérivés auquelles je ne trouve pas vraiment la réponse, juste des pistes mais vaines =/ :

- Tout d'abord est ce qu'une dérivé est simplifiable ?
Par exemple j'ai : f(x) = (2x + 1)² = > f ' (x) = 8x + 4
Est ce que la dérivé est aussi égale à f '(x) = 4x + 2 ??(simplifié par 2 en fait)

-Ensuite j'ai une question à propos de la dérivé de Cos x :
Par exemple j'ai : f(t) = Cos(3t)
Je sais que la dérivé de Cos x est Sin x

Mais dans le cas présent, est ce que je dois raisonner avec Cos( u(t) ) où u(t) = 3t ??? Ou bien juste : Cos(3t) = Sin (3t) ?

- Aprés je me demande quand est ce qu'une dérivé s'annule ?
Par exemple j'ai :
On me demande si elle s'annule en 4/3 donc je dois remplacer x par 4/3 et si je trouve 0 c'est quelle s'annule en 4/3 ?

- Enfin, Je me demande comment on sait qu'une fonction a deux tangentes horizontales ? Est ce que ce sont els limites qu'il faut trouver ?


Ah et aussi une question bête je suppose mais bon, est ce qu'un polynôme de degré 3 a toujours comme dérivé un polynôme de degré 2 ?? [je pense qe oui mais est ce Toujours ?)

Merci de vos réponses.
A bientôt.

[phryte]

Bonjour.

st ce que la dérivé est aussi égale à f '(x) = 4x + 2 ??(simplifié par 2 en fait

Non car la dérivée représente le coefficient angulaire de la fonction. Si tu divises par 2, ce coefficient n'est plus le même.
Tu ne peux que simplifier : f ' (x) = 8x + 4 = 4(2x+1)

[uztop]

Bonjour

- Tout d'abord est ce qu'une dérivé est simplifiable ?
Par exemple j'ai : f(x) = (2x + 1)² = > f ' (x) = 8x + 4
Est ce que la dérivé est aussi égale à f '(x) = 4x + 2 ??(simplifié par 2 en fait)

non, on ne peut pas: la dérivée donne la pente de la tangente. Si on se place en x=0 par exemple, on a une pente de 8; tu ne peux pas diviser par 2 (une pente de 4, ce n'est pas la même chose)
Par contre, tu peux factoriser : f'(x) = 8x+4=4(2x+1)

-Ensuite j'ai une question à propos de la dérivé de Cos x :
Par exemple j'ai : f(t) = Cos(3t)
Je sais que la dérivé de Cos x est Sin x

Mais dans le cas présent, est ce que je dois raisonner avec Cos( u(t) ) où u(t) = 3t ??? Ou bien juste : Cos(3t) = Sin (3t) ?

La dérivée d'une fonction composée est (f(g(t))' = g'(t).f'(g(t))
Donc si tu appliques ça à cos(3t), ça donne quoi ?

- Aprés je me demande quand est ce qu'une dérivé s'annule ?
Par exemple j'ai :
On me demande si elle s'annule en 4/3 donc je dois remplacer x par 4/3 et si je trouve 0 c'est quelle s'annule en 4/3 ?

oui, c'est bien ça. Mais elle ne s'annule pas qu'en 4/3, l'autre point où elle s'annule est facile à trouver.

- Enfin, Je me demande comment on sait qu'une fonction a deux tangentes horizontales ? Est ce que ce sont els limites qu'il faut trouver ?

La dérivée donne la pente de la tangente. Une droite horizontale a une pente de 0 (par définition)

Ah et aussi une question bête je suppose mais bon, est ce qu'un polynôme de degré 3 a toujours comme dérivé un polynôme de degré 2 ?? [je pense qe oui mais est ce Toujours ?)

Oui, c'est toujours vrai, simplement parce que : le degré d'un polynôme baisse de 1 quand on le dérive.

[Keep-Smile]

Re-Bonjour,

- D'accord pour la simplifiation impossible d'une dérivée !

- Donc pour ce qui est de ma question sur Cos x :

f(t) = Cos (3t)
f '(t) = Cos (u(t)) où u(t) = 3t
f '(t) = u'(t) . ( Cos (u(t) )'
f '(t) = (3t)' . ( - Sin (3t) )
f '(t) = 3 . (- Sin (3t) )
f '(t) = -3Sin(3t)

Est-ce bien ça ?

- Pour la question sur le fait que f '(x) s'annule ou pas en 4/3, Elle s'annule en 3/4 car c'est la valeur de x pour laquelle f '(x) = 0 et en 0 mais pas en 4/3.

- Ok pour la question bête aussi =)

Merci beaucoup pour vos réponses !

[uztop]

oui pour la dérivée de cos(3t) c'est bien ça.

f'(x) s'annule effectivement en 3/4 et en 0, mais pas en 4/3 (j'avais lu trop vite)

[Keep-Smile]

D'accord d'accord !
Et bien merci beaucoup =)
Bonne fin d'après-midi !