Galére sur DM TS

[maival18]

Bonjour je suis en TS j'ai un DM a faire et j'y arrive pas si vous pouvez m'aider,

Partie A: Résolution de l'équation différentielle (1) y' + 2y = 2 exp(-2x)

1) Résoudre l'équation différentielle (2) y' + 2y =0
2) a est un réel et u est une fonction définie sur R par u(x) = ax exp(-2x)
a) Déterminer le réel a pour que u soit solution de l'équation (1)
b)Démontrer qu'une fonction v est solution de (1) si et seulement si v-u est solution de (2)
c) En déduire les solutions de l'équation différentielle (1)
d) déterminer la solution de l'équation (1) qui prend la valeur 1 en 0


Partie B :Etude d'un fonction
f est la fonction définie sur R par f(x) = (2x+1) exp(-2x)
C est sa courbe représentative dans un repère orthonormal (O, i, j) (UG : 2cm)

1)a) Déterminer la limitte de f en +00. Que peut on en déduire pour C ?
b) Déterminer la limite de f en -00
2) Calculer f'(x) et étudier le signe de f' sur R
3) Dresser le tableau de variation de f
4)a) Déterminer les coordonnées du point A d'intersection de C avec l'axe des abscisses
b) Etudier le signe de f(x) suivant les valeurs de x


Partie C : Etude d'une tangente a la courbe C

1) On rappelle que f'' désigne la dérivée seconde de f
a) Montrer qe pour tout réel x, f''(x) = 4(2x-1) exp(-2x)
b) Résoudre l'équation f''(x) = 0
2)Soit B le point d'abscisse (1/2) de la courbe C. Déterminer une équation de la tangente T à C en B.
3) On veut étudier la position relative de C et T : pour cela, on considère la fonction g définie sur R par : g(x) = f(x) - (- (2/e)x + (3/e) )
a) Déterminer g'(x) et g''(x)
b) Etudier le signe de g''(x) suivant les valeurs de x. en déduire le sens de variation de g' sur R.
c) En déduire le signe de g'(x) puis le sens de variation de g sur R
d) Déterminer alors le signe de g(x) suivant les valeurs de x. Que peut ton en conclure sue la position relative de C et T ?
4) Dans le repère (O, i, j), placer les points A et B puis tracer la tangente T et la courbe C.


Voila l'exercice, merci d'avance.

[mperthuisot]

qu'est ce que tu n'arrives pas à faire?

[maival18]

bah j'ai fais la toute première ! y' +2y = 0 ==> f(x) = C exp(-2x) et encore pas sur je n'étais pas présente a ce cours alors je galère.