DM nombre complexe ( Terminale S )

[jo6280]

[FONT=Comic Sans MS]Bonjours à tous :we:
Bon j'ai un DM sur les nombres complexes à rendre pour Samedi,et je bloque sur certaines questions,et je doute aussi de certaines de mes réponses donc je vais vous donner l'énoncé et vous expliquer ce que je comprends pas ![/FONT]


On considère les points A B et C d'affixes respectives :
Za=2+2i
Zb=2i
Zc=2
Ainsi que le cercle respectif | de centre A et de rayon 2.
La droite (OA) coupe le cercle | en deux points H et K tel que OH<OK.
On note Zh et Zk les affixes respectives des points H et K.

a) Faire une figure
C'est fait sans problème =)

b) Calculer la longueur OA.En déduire les longueurs OK et OH
C'est fait mais je craint de pas avoir utiliser la bonne méthode pour calculer OK et OH
OA = 2
Puis j'ai dit que comme loes points été alignés et que le cercle | conmprends H et K alors :
OH= 2 -2
OK= 2 +2

Voila je reviendrais ce soir pour compléter car je suis au lycée et ça va sonner !

[pusep]

OA=|z(A)|=rac( 2²+2²)=rac(8)=2rac2 ça cest ok, ensuite:
--> -> ->
EN VECTEUR:OK=OA+AK
--> --> -->
puis en norme :||OK||=||OA+AK||
Tu connais OA, tu connais AK.... tu connais tout

[jo6280]

[FONT=Comic Sans MS]Ah en faite il fallait utiliser les vecteurs ?? merci car j'avais utiliser une mauvaise méthode,je corrige sur mon brouillon tout de suite !

Maintenant je vais écrire la suite de l'énoncé :[/FONT]

c) Justifier , à l'aide des notions de module et d'arguments d'un nombre complexe que :



Dans toute la suite on considère l'application f du plan qui à tout point M d'affixe z différent de 0 , associe le point M' d'affixe z' telle que :


2)a) Déterminez et placer les points images de B et C par f
[FONT=Comic Sans MS]ici je trouve que :
[/FONT]

b) On dit u'un point est invariant si f s'il est confondu avec son image.déterminer les points invariants par f
Ici je ne suis pas sur mais j'ai dit cela :
.Puis je fais delta et je trouve les solutions , c'est la bonne méthode ??

c) Montrer que pour tout point M distinct de O on a :

[FONT=Comic Sans MS]Le prof m'a expliquer ce midi comment faire donc je note ce que j'ai fait,après c'est à vous de me dire si j'ai faux et de me faire comprendre l'erreur =)[/FONT]



b) déterminer arg(Z') en fonction de arg(z)
[FONT=Comic Sans MS]Là j'ai besoin d'aide je ne sait pas comment faire[/FONT]

[jo6280]

[FONT=Comic Sans MS]Je vous mets les deux dernières questions que malheureusement je n'ai pas pu comprendre :briques: [/FONT]

4) Soient K' et H' les images respectives de K par H par f

a) Calculer OK' et OH'

b)Démontrer que:






[FONT=Comic Sans MS]Voila j'ai écrit le DM complet avec toutes mes réponses,je n'ai pas arriver la question 1)a) 3)b) et 4)a)b)
PS : j'ai corriger les erreurs,car c'est assez galère d'écrire avec plein de formule,les balises sont dur a manier pour les débutants :zen:
Sinon merci pour votre aide,je ne peux revenir ici que Vendredi matin vers 9h et après midi vers 17h ( sauf si les ordis marchent pas ... )
Merci :we: [/FONT]

[jo6280]

Personne pour m'aider ??

[jo6280]

Il n'y as toujours pas d'aide ? =( :doh:

J'ai fais la majorité des questions,il faut juste vérifié si j'ai fais des truc faux,et m'aider un peu pour les questions que je n'arrive pas

[jo6280]

Il n'y as toujours pas d'aide ? =(

J'ai fais la majorité des questions,il faut juste vérifié si j'ai fais des truc faux,et m'aider un peu pour les questions que je n'arrive pas
Je remets ici les question auxquelles j'ai pas réussit :

1)c) Justifier , à l'aide des notions de module et d'arguments d'un nombre complexe que :



2)b) déterminer arg(Z') en fonction de arg(z)

4) Soient K' et H' les images respectives de K par H par f
a) Calculer OK' et OH'

b)Démontrer que:




Voila j'espère que vous pouvez m'aider car le devoir est a rendre pour demain et je bloque vraiment ! Merci

[Karlotte]

tu écris OH= 2 -racine(2 )
OK= 2 +racine(2)
par définition le module du nombre complexe zK correspond à la longueur OK si O est lorigine.. voila déja une partie
de plus les points H et K sont situées sur des droites particulieres (y=x ou -x) qui sont bissectrices de l'angle (O,Ox,Oy) par exemple pour y=x ce qui correspond à une angle de Pi/4 dans ce cas, or par définition qu'est ce qu'un argument?
puis comment s'écrit un nombre complexe en fonction de son module et de son argument? je pense que ça pourrait t'éclairer...
Pour arg(Z') en fonction de arg(Z), si je comprends bien tes notations tu as Z'=-4/Z, donc arg(Z')=arg(-4/Z), ne connais tu pas la formule qui te donne arg(a/b)?

[jo6280]

1)c)Le module de Zk est la distance de l'origine O à K , soit ,comme K appartient à le droite passant par O et par A,d'équation y=x on en conclut que l'argument est de
De même pour Zh.

Mais je trouve que on ne peux pas prouver cela juste en faisant une phrase,il ne faut pas tenter de faire des calculs ? moi j'avais penser à cela :


r = |z| =
Après je fais :


Mais comme b=0 on ne peux pas trouver le thêta

3)B) arg(Z')=arg(-4/Z) = -4 - arg(Z)
j'ai utiliser la formule 1/arg(Z) = - Arg Z


Mais bon je doute vraiment :hein:

[jo6280]

Par contre pour la question 4 j'ai vraiment rien trouver :mur: :help: