Exo Nombre complexe (Terminale S)

[clems93]

Bonsoir à tous,

J'ai un petit probleme sur un exercice sur les nombres complexes, il est assez long donc je vous ecrit simplement les questions sur lesquels je bloque à l'heure actuel.

- Determiner de 2 manieres differentes l'ensemble des points M d'affixes Z tel que :

|Z + 2|
-------- = 4
|Z - 3 |

Donc sur cette question mon probleme est qu'il y a un quotient de 2 module... comment faire?

.......................................................................................1 - 3Z
- On considere la fonction F de C-{3} dans C définie par F(Z) = -------
.......................................................................................3 - Z

Determiner la partie réelle et la partie imaginaire de F(Z)
(je comprend pas ! c'est exprimé avec des Z et non avec des i...)

Merci d'avance pour ceux qui tenterons de m'aider.

[matteo182]

Salut,
Soit M le point d'affixe z. Il faut penser à ce que représente |z+2| en terme de distance ( ou de norme de vecteur ).
Par exemple, la distance entre A et B, notée AB, vaut .
Reprend cette idée dans ton exemple et tu trouveras la solution.

Pour la deuxième partie, poser z=x+iy, remplacer dans l'expression de la fonction, et isoler partie réelle et partie imaginaire.

[clems93]

Merci beaucoup je vien de trouver la solution.

bonne journée.

[clems93]

En fait j'ai quelques probleme.

Pour la premiere partie je trouve
AM = 4BM (soit Za = -2, et Zb= 3 biensur)
Mais ça represente quoi en terme d'ensemble de points?

Pour la deuxieme partie aprés avoir remplacé Z par a + bi, et utiliser l'expression conjuguée du denominateur, j'ai...
.....3a² + 3b² - 10a - 8bi + 3
= ---------------------------
.........a² - 6a + b + 9
Comment trouver la partie imaginaire et la partie réelle?

merci de votre aide.

[clems93]

:marteau: :cry:

[rene38]

Bonsoir

Pour la première partie, une autre manière (elle est demandée) est de poser
z = x + iy
On obtient alors une équation de l'ensemble cherché
__________________________________________________
Seconde partie :

.....3a² + 3b² - 10a - 8bi + 3
= ---------------------------
.........a² - 6a + b + 9
Le dénominateur est réel
Le seul terme imaginaire du numérateur est -8bi
donc ...