Problème d'optimisation

[bigbrab]

Bonjour cher expert-mathématicien! je suis pris sur un problème depuis quelques jours. Au premier coup d'oeil il m'a paru très facile mais en l'essayant j'ai bien vu que cétait pas le cas ( peut-être que ce l'est mais je ne vois pas comment y arriver )

En fait, il faut trouver l'équation de la droite négative qui passe par le point x,y(2,3) et dont l'aire l'aire du triangle qu'elle délimite avec l'axe des x et l'axe des y est minimale.

Premièrement, on sait que (Aire du triangle= X*Y/2). On sait aussi que léquation de la pente sera (Y = -mX + b) Il n'y a aucune contrainte à respecter à part le fait que la pente sera négatif, et que le X>2 et Y>3.

J'ai essayé plusieurs substitutions et ça ne ma jamais donné quelques choses de concret.

Est ce que quelqu'un peut m'aider s'il vous plait !

Mercii !!!

[echevaux]

Bonjour

En écrivant que la droite d'équation y=mx+p passe par le point A(2; 3), tu obtiens p en fonction de m.
Tu calcules alors l'aire S(m) du triangle,
tu dérives et la racine négative de S'(m)=0 te donne m pour l'aire minimale ;
reste à calculer p.

[phryte]

Bonjour.
x0 et y0 les points d'intersection de la droite avec les axes.
3/y0 = (x0-3)/x0
Aire = 1/2*(x0*3*x0)/(x0-3)
Dérivée = ....
Racinee de la dérivée = 0 et 6
....