Les dérivées

[melucine]

bonjour j'ai vu les dérivé en chapitre et j'ai un exercice auquel j'ai des questions que je comprend pas merci de passer du temps a cause de moi , l'exercice est le suivant :
soit f(x) = x 3 = x au cube
M est un point de C d'abscisse a
le but de l'exercice est détudier les positions relatives de C et de la tangente Ta à C en M.
1)déterminez en fonction de a, une équation de la tangente Ta
2) démontrez qu'étudier la position de C par rapport à Ta revient a résoudre l'inéquation x ^3-3a^2x+2a^3<0 (9) dsl je n'arrive pas a mettre les chiffre en haut en indice alors j'ai mis des ^ entre les deux
3a) vérifiez que tout réel x , x^3-3a^2x+2a^2=(x-a)(x^2+ax-2a^2).
b) déduisez -en , suivant la valeur de a, la résolution de (9)
c) étudiez alors , suivant lkes valeurs de a, les positions relatives de C et Ta .
alors j'ai fait la question une ou l'équation de la tangente est y= f'(a)(x-a)+f(a)

[Huppasacee]

alors j'ai fait la question une ou l'équation de la tangente est y= f'(a)(x-a)+f(a)

et dans le cas présent , , que donne cette expression ?

La formule est bien celle ci , mais il faut l'appliquer !

[melucine]

j'ai mis f'(x) = 3x^2
ce qui me fait :
3x^2(x-a)+f(a)
3x^3-3x^2a+3x^2
mais je ne trouve pas le bon résultat donc ou aurais je pu faire une erreur merci

[XENSECP]

La dérivée tu l'appliques au point d'abscisse a (x=a) !!!

[melucine]

pourriez vous m'expliqué s'il vous plait

[Huppasacee]

alors j'ai fait la question une ou l'équation de la tangente est y= f'(a)(x-a)+f(a)

ensuite , tu as calculé f ' (x ) :

j'ai mis f'(x) = 3x^2

regarde bien l'équation de la tangente , est-ce f ' (x) ou f ' (a) qui est au début ? et ensuite , c'est f(x) ou f(a) ?

donc avant d'appliquer :

tu as f '(x) , tu calcules donc f '(a) ( tu remplaces x par a )

tu as f(x ) , pour l'équation de la tangente , tu as besoin de f(a), tu calcules donc f(a) ( tu remplaces là aussi x par a )

une fois f '(a) et f(a) calculées, tu les remplaces dans l'équation de la tangente.

[melucine]

c'est f(a) et f'(a) mais ce n'est pas égale à f'(x) ?? et f(x)
f(a) serait égale à quoi ? merci

[Huppasacee]

si f(x) = x^3, on remplace x par a pour obtenir f(a)
f(a) = a^3

[melucine]

merci j'ai compris et pour la question qui faut déduire la valeur de a faut il faire un tableau de signe merci

[Huppasacee]

Oui , il faut faire un tableau de signes ( en utilisant la forme factorisée )

[melucine]

merci beaucoup grace a vous j'ai compris merci encore