Convergence serie de fonction

[angel_demitri]

énoncé d'un exercice que je n'arrive pas à faire.
Etudier la convergence simple, uniforme, la continuité et la dérivabilité de la série de fonction de terme général un(x) = 1/(1+x^n), X appartenant à R

[Nightmare]

Salut,

qu'as-tu essayé de faire? Déjà la convergence simple par exemple, pour x < 1, le terme général ne tend pas vers 0 donc la série diverge grossièrement.
Pour x > 1, le terme général est équivalent à 1/x^n. On retrouve une série géométrique.
Continue.

[angel_demitri]

merci de me répondre
j'ai fais à peu près ce que tu dis.
comme x est dans R, si x appartient à [-1,1], la série diverge.
si x n'appartient pas à [-1,1], le terme général est équivalent à 1/x^n, mais j'avais pas vu que çà donne une serie géométrique.en fait, j'ai pensé qu'on devait étudier une convergence normale, pour ensuite déduire une convergence simple et uniforme.
est-ce que la continuité et la dérivabilité découlera de la convergence uniforme et de la continuité du terme général?