Limite grace à la définition

[bobosss]

Bonjourà tous mon prof ma donné un dm très chia** et j'aimerai que vous m'éclairez un peu dessus.
Je doit démontrer que la limite de (4x-5)/(2x+3) en -1.5 est +infini.
Mais tout cela à partir de la définition : " Lim (x tend vers a) = +infini signifie que pour tout intervalle ouvert I de la forme ]M;+infini[ contient toutes les valeurs f(x) pour x "proches" de a (c'est à dire qu'il existe un certains d>0 tel que pour tout x de Df |x-a|
Voilà donc dans la question on me dit de mettre (4x-5)/(2x+3) sous la forme b + (c/(2x+3)) ce qui donne b=2 et c= -11.
Merci de votre aide future (je l'espére)

[bobosss]

Je visualise TB ce que la définition veut dire (c'est pas très compliqué on va dire), mais je ne vois pas comment rédiger correctement dans ce cas là.

[bobosss]

Je me permet de faire un petit appels.

[bobosss]

Je pense qu'il faut trouver x tels que f(x)>M mais ensuite je vois pas ce qui faut faire pour déterminer d.

[Florélianne]

Bonsoir,

Tu as trouvé que f(x) = 2 - 11/(2x+3)
(4x-5)/(2x+3) = b + c/(2x+3)
b + c/(2x+3) = [b(2x+3) +c]/(2x+3) = (2bx+3b+c)/(2x+3)

2b=4 b=2
3b+c=-5 6+c=-5 c = -5-6 c= -11
donc juste

tout d'abord, pour x = -1,5 ; 4x-5 -1,5 => 2x+3 > 0 donc f(x) f(x) est dans I

2 - 11/(2x+3) > M -11/(2x+3) > M - 2
11/(2x-3) (2 - M)(2x+3) 11 > 2(2 - M)x +3(2 - M)

2(2 - M)x +3(2 - M) 2(2 - M)x
2(2 - M)x 2(2-M)x
(4-2M)x 2
donc 4-2M (5+3M)/(4-2M)
donc (5+3M)/(4-2M)
(5+3M)/(4-2M) + 1,5
|x + 1,5|
|x + 1,5| 2

fais pareil pour l'autre limite : x > -1,5
(attention cette fois ce sera -oo donc I = ]-oo, m[
Bon travail
Très cordialement