Probleme

[cagotov]

Bonjour
Je n'arriva pas à faire les questions 2 et 3 et l'exercice 6 pouvez vous m'aidez s'il vous plait. Merci

On a un triangle ABC qui est parfaitement déterminé par la donnée de ses 3 côtés a,b , c.
On doit donc pouvoir calculer son aire S
en sachant la formule d'Al Kashi : dans tout triangle ABC , a²=b²+c²-2bc cos A et que l'aire S = 1/2 bc sin A


1) a) A l'aide d' Al Kashi , exprimer 4b²c² cos² A en fonction de a,b, c.
b) En déduire que 4b²c²sin² A= 4b²c²- ( b²+c²-a²)²
c) Démontrer que 4b²c² sin²A= (a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)
2) On note p le demi - périmètre du triangle , soit 2p= a+b+c
a) déterminer que b²c²sin²A=4p(p-a)(p-b)(p-c)
b) En déduire que S = racine de p(p-a)(p-b)(p-c) ceci est la formule Héron
3) Application : déterminer l'aire d'un triangle de côtés 6,8 et 10 cm.


Exercice 6 :
Les points B et C d'un triangle ABC tels que BC=10 cm , on cherche tous les points A tels que le triangle ait pour aire 24 cm² et pour périmètre 24 cm.
1) Donner une relation simple entre b et c
Pour cette question j'ai mis b = c , nan ?
2) Montrer que b est qolution de l'équation x²-14x+48=0 ( formule de Héron)
3) En déduire les dimensions possibles des triangles solutions. Sont-ils tous solutions ?
Faire des shéma des triangles

[Florélianne]

Bonsoir,

2) On note p le demi - périmètre du triangle , soit 2p= a+b+c
a) déterminer que b²c²sin²A=4p(p-a)(p-b)(p-c)
je n'y arrive pas non plus, j'obtiens :
b²c² sin²A = 4p(p- a/2)(p- b/2)(p- c/2)!

b)En déduire que S = racine de p(p-a)(p-b)(p-c) ceci est la formule Héron
j'obtiens donc que S = V[(p(p -a/2)(p- b/2)(p- c/2] !!!

3) Application : déterminer l'aire d'un triangle de côtés 6,8 et 10 cm.
S = V12(12-3)(12-4)(12-5) = V[12(9)(8)(7)] = 12V42

Exercice 6 :
Les points B et C d'un triangle ABC tels que BC=10 cm , on cherche tous les points A tels que le triangle ait pour aire 24 cm² et pour périmètre 24 cm.
1) Donner une relation simple entre b et c
Pour cette question j'ai mis b = c , nan ?
Il n'est dit nulle part que le triangle ABC est isocèle !
b+c+10 = 24 c= 24-10-b c= 14 - b
2) Montrer que b est solution de l'équation x²-14x+48=0 (formule de Héron)


en prenant la formule de Héron ( D'Alexandrie ?)
24² = 12(12-10)(12-b)(12-14+b)
24² = 12(2)(12-b)(b-2)
24² = 24(12b - 24 -b² +2b)
24 = -b² +14b- 24
b² - 14b +48 = 0

3) En déduire les dimensions possibles des triangles solutions. Sont-ils tous solutions ?
delta = 14² - 4*48= 4
b=(14-2)/2 = 6 et b'=(14+2)/2 = 8
d'où c= 14-6 = 8 et c'= 14-8 = 6
ce sont deux triangles isométriques