Dm maths 1s

[cleliaa]

bonjour,j ai un devoir maison a rendre,j'espère que vous pourrez m'aider
Soient a,b,c trois nombres réels de somme nulle:
a+b+c=0
On pose u=ab+ac+bc
et v=abc
1)à l'aide d'une identité remarquable,prouver que a²+b²+c²= -2u
indication on pourra développer (a+b+c)²

2)etablir que pour tout nombre réel x,on a x-a)(x-b)(x-c)=x3+uv-v

3)Déduire de 2)les inégalités suivantes
a3=v-au
a4=av-a²u
a5=au²-uv+a²v

4) à l'aide des inégalitésprécedentes,montrer que:
a3+b3+c3=3v
a4+b4+c4=2u²
a5+b5+c5=-5uv
5) deduire de ce qui precede que, étant donnés trois nombres réels a,b,c tels que a+b+c=0,on a: a5+b5+c5/5=(a²+b²+c²)/2(a3+b3+c3)/3

je sais que c'est beaucoup mais j'espère que vous pourrez quand même m'aider
Merci d'avance

[titine]

bonjour,j ai un devoir maison a rendre,j'espère que vous pourrez m'aider
Soient a,b,c trois nombres réels de somme nulle:
a+b+c=0
On pose u=ab+ac+bc
et v=abc
1)à l'aide d'une identité remarquable,prouver que a²+b²+c²= -2u
indication on pourra développer (a+b+c)²

Ben, vas y, il suffit d'écrire ...!
(a+b+c)²= ....
Et n'oublie pas que a+b+c=0 !

[oscar]

bonsoir

Si tu n'es pas trop pressée je te donnerai une solution complète demain
DONNEES
a+b+c=0 (1)
ab+bc+ac = u (2)
abc= v ( 3)

1) a²+b² +c² = -2u
(1) (a+b+c) ² = 0 + 2ab+2ac+2bc= -2u

2) (x-a)(x-b)(x-c) = x³ + uv -v
on développe le membre de gauche et le membre de droite
On doit constater l' égalité

3) On développe uv -v= (2) * abc - abc...

A demain! Bonne nuit

[Sve@r]

... je te donnerai une solution complète demain

Oui ben tu évites s'il te plait car 1) cela ne rend pas service à l'élève qui est encouragé ainsi à sombrer dans une possible fainéantise, 2) c'est injuste vis à vis des autres élèves qui eux cherchent et résolvent eux-mêmes et qui peuvent être dégouté en voyant un éventuel incapable tirer une gloire d'un travail qui n'est pas le sien.

[Mathusalem]

Oui ben tu évites s'il te plait car 1) cela ne rend pas service à l'élève qui est encouragé ainsi à sombrer dans une possible fainéantise, 2) c'est injuste vis à vis des autres élèves qui eux cherchent et résolvent eux-mêmes et qui peuvent être dégouté en voyant un éventuel incapable tirer une gloire d'un travail qui n'est pas le sien.

Perso, ça m'a toujours laissé froid les incapables qui monopolisent la gloire en pougnant. Comme on dit, froid c'est toujours mieux. Je préfère filmer ces guignols aux exas :bad:

---
Pour le problème en question : Il y a beaucoup de parties qui n'ont pas le droit de ne pas être résolues. Fais d'abord un effort en faisant ce que la donnée te dit, puis dès que tu bloques, on viendra t'aider.

[cleliaa]

le 1 je l' ai reussi mais le 2 je n' y arrive pas alors j' aimerais un peu d' aide merci

[titine]

Qu'est ce que ça te donne quand tu développes (x-a)(x-b)(x-c)?

Remarque : il y a des erreurs dans ton énoncé :
1) ce n'est pas (x-a)(x-b)(x-c)=x3+uv-v
mais (x-a)(x-b)(x-c)=x^3+ux-v
2) Déduire de 2)les inégalités suivantes ... et tu n'écris pas des inégalités mais des égalités ...??

[cleliaa]

1)à l'aide d'une identité remarquable,prouver que a²+b²+c²= -2u
indication on pourra développer (a+b+c)²

2)etablir que pour tout nombre réel x,on a x-a)(x-b)(x-c)=x^3+ux-v

3)Déduire de 2)les égalités suivantes
a^3=v-au
a^4=av-a²u
a^5=au²-uv+a²v

4) à l'aide des inégalitésprécedentes,montrer que:
a^3+b^3+c^3=3v
a^4+b^4+c^4=2u²
a^5+b^5+c^5=-5uv
5) deduire de ce qui precede que, étant donnés trois nombres réels a,b,c tels que a+b+c=0,on a: a^5+b^5+c^5/5=(a²+b²+c²)/2(a^3+b^3+c^3)/3

[Huppasacee]

Bonjour

pour obtenir le résultat de la question 2 , il suffit de développer
(x-a)(x-b)(x-c) et remplacer les termes en a, b et c par leurs valeurs en fonction de u et v

pour la 3: pour tout x , on a vu que :

(x-a)(x-b)(x-c)=x^3+ux-v
donnons à x la valeur a
quel résultat obtiens tu ?