[Cherche erreur] inequation

[Anonyme]

Bonjour

Voici l'inequation en question : (1-2x) / (x-2) > 1

Voici mon resonnement (je voudrais que vous y trouviez l'erreur )

Alors je commence par mettre la condition du dénominateur x different de 2

(1-2x) / x-2 > 1 donc (1-2x) / (x-2) >0 donc positive

et puisque 2 nombre positif sont ranges dans le meme ordre que leur carre on aura

(1-2x)**2 / (x-2)**2 >12
(1-2x)**2 > (x-2)**2 (car le dénominateur est positif)
(1-2x)**2-(x-2)**2 >0
(1-2x+x-2)(1-2x-x+2) >0
(-x-1)(-3x+3) >0

on fait le tableau de signe et on aura x appartient a ]-infini;-1[U]1;+infini[
mais comme x different de 2 (condition) on aura x appartient ]-inifini;-1[U]1;2[U]2;+infini[

J'ai obtenu la reponse a l'inequation la reponse de mon raisonnement est fausse pourtant je n'arrive pas a trouver l'erreur

chapeau a celui qui trouvera

nb : **2 veut dire au carre

[oscar]

Bonjour
( 1-2x)/ ( x-2) -1 > 0

(1- 2x)/( x-2) - (x-2)/(x-2) >0
<=> ( 1-2x -x +2) /(x-2) >0 (x# 2)
On supprime x-2 puis on réduit le numérateur
Tu cherches la racine puis les signes( tableau) puis l' ensemble solutions

[dom85]

bonsoir,

tu passes tout du même coté du signe d'inéquation et tu mets au même denominateur :
[1-2x-1(x-2)]/(x-2)>0
(1-2x-x+2)/(x-2)>0
(3-3x)/(x-2)>0
3(1-x)/(x-2)>0

tu fais un tableau de signes avec le signe de chaque facteur puis le signe du quotient

[Anonyme]

ok je veux bien faire comme ca mais j'aimerais bien comprendre ou a ete mon erreur

parcequ'on obtient pas les memes solution

[Anonyme]

N'y aurait t-il pas un prof de maths qui puisse me corriger ??

[oscar]

RE

Tu dois arriver d' après mes calculs comme " dom 85"
Racines 1( et 2 à exclure)

Je te conseille de recommecer tes calculs..

[Anonyme]

RE

Tu dois arriver d' après mes calculs comme " dom 85"
Racines 1( et 2 à exclure)

Je te conseille de recommecer tes calculs..

Je suis arrive a cette reponse en commancant comme dom 85 l'a fait effectivement

mais je cherche a comprendre pourquoi je en suis pas arriver avec ma premiere facon (celle de mon premier poste)

[Le Chaton]

Je suis arrive a cette reponse en commancant comme dom 85 l'a fait effectivement

mais je cherche a comprendre pourquoi je en suis pas arriver avec ma premiere facon (celle de mon premier poste)

-1/-2=2
2 positif pourtant -1 négatif et -2 négatif ...

[Anonyme]

Je ne vois pas le rapport ...
et je ne comprends pas toujours pourquoi je suis arrive a une mauvaise reponse...

[Le Chaton]

Bonjour

Voici l'inequation en question : (1-2x) / (x-2) > 1

Voici mon resonnement (je voudrais que vous y trouviez l'erreur )

Alors je commence par mettre la condition du dénominateur x different de 2

(1-2x) / x-2 > 1 donc (1-2x) / (x-2) >0 donc positive

et puisque 2 nombre positif sont ranges dans le meme ordre que leur carre on aura

(1-2x)**2 / (x-2)**2 >12
(1-2x)**2 > (x-2)**2 (car le dénominateur est positif)
(1-2x)**2-(x-2)**2 >0
(1-2x+x-2)(1-2x-x+2) >0
(-x-1)(-3x+3) >0

on fait le tableau de signe et on aura x appartient a ]-infini;-1[U]1;+infini[
mais comme x different de 2 (condition) on aura x appartient ]-inifini;-1[U]1;2[U]2;+infini[

J'ai obtenu la reponse a l'inequation la reponse de mon raisonnement est fausse pourtant je n'arrive pas a trouver l'erreur

chapeau a celui qui trouvera

nb : **2 veut dire au carre

"(1-2x) / x-2 > 1 donc (1-2x) / (x-2) >0 donc positive "
On prend x=1,5 ...

(1-2x) =-2
x-2=-0,5 ...
on a bien (1-2x)/(x-2) >1
pourtant le dénominateur est négatif ... donc il y'a une erreur dans ton raisonnement tes implications ne sont pas bonnes ...

[Anonyme]

"(1-2x) / x-2 > 1 donc (1-2x) / (x-2) >0 donc positive "
On prend x=1,5 ...

(1-2x) =-2
x-2=-0,5 ...
on a bien (1-2x)/(x-2) >1
pourtant le dénominateur est négatif ... donc il y'a une erreur dans ton raisonnement tes implications ne sont pas bonnes ...

justemment j'ai dit "(1-2x) / (x-2) > 1 donc (1-2x) / (x-2) >0 donc positive "

toute la fraction est donc positive je n'ai jamais dit que le denominateur est positif ni le numerateur d'ailleurs ...

je ne pense pas que ce soit mon erreur

[Le Chaton]

Bonjour

Voici l'inequation en question : (1-2x) / (x-2) > 1

Voici mon resonnement (je voudrais que vous y trouviez l'erreur )

Alors je commence par mettre la condition du dénominateur x different de 2

(1-2x) / x-2 > 1 donc (1-2x) / (x-2) >0 donc positive

et puisque 2 nombre positif sont ranges dans le meme ordre que leur carre on aura

(1-2x)**2 / (x-2)**2 >12
(1-2x)**2 > (x-2)**2 (car le dénominateur est positif)
(1-2x)**2-(x-2)**2 >0
(1-2x+x-2)(1-2x-x+2) >0
(-x-1)(-3x+3) >0

on fait le tableau de signe et on aura x appartient a ]-infini;-1[U]1;+infini[
mais comme x different de 2 (condition) on aura x appartient ]-inifini;-1[U]1;2[U]2;+infini[

J'ai obtenu la reponse a l'inequation la reponse de mon raisonnement est fausse pourtant je n'arrive pas a trouver l'erreur

chapeau a celui qui trouvera

nb : **2 veut dire au carre

Euh ... moi pourtant !!!!! Je vois que tu utilises le fait que le dénominateur est positif ...

[Anonyme]

"(1-2x)**2 > (x-2)**2 (car le dénominateur est positif)"
(x-2)n'est pas necessairement positif MAIS
(x-2)**2 est Positif etant un carre

je te rappelle que j'ai eleve la fraction initiale au carre et de ce fait le numerateur et le denominateur devenu desormais des carres sont positifs

[Anonyme]

Up personne ne trouve ?!

[Anonyme]

ca commence a faire long ... meme trop .....

[oscar]

re

Ton erreur vient du début
) Tu écris ( 1-2x)/ ( x-2) > 1 <=> ( 1-2x)/( x-2) > o
Tu ne tiens pas compte du 1
Si on avait ( 1-2x)/(x-2) > 2 tu aurais encore (1-2x)/(x-2) >0..

Réfléchis à cela: ce n' est pas rigoureux

[Anonyme]

oui mais j'ai juste dis que "( 1-2x)/( x-2) > o"
pour dire que cette fraction est positive donc quand on va l'elever au carre l'ordre n'est pas inverse car 2 nombres positives ( 1 et la fraction dans ce cas )
sont ranges dans le meme ordre que leur carre on aura ainsi

(1-2x)**2 / (x-2)**2 >1**2

cela me semble correcte ...
vous confirmez ?

[oscar]

Re

Tu fais la m^erreur ( (1-2x)² - (x-2)² >1 et non 0
Faire passer le 1 à gauche

[Anonyme]

Je sais qu'il faut amener le 1 au premier membre mais j'essaye de la resoudre en elevant au carre

je retente :
(1-2x) / (x-2) > 1

condition du dénominateur x different de 2

(1-2x) / x-2 > 1 donc (1-2x) / (x-2) positive

et puisque 2 nombre positif sont ranges dans le meme ordre que leur carre on aura

(1-2x)**2 / (x-2)**2 >1**2
(1-2x)**2 > (x-2)**2
(1-2x)**2-(x-2)**2 >0
(1-2x+x-2)(1-2x-x+2) >0
(-x-1)(-3x+3) >0

on fait le tableau de signe et on aura x appartient a ]-infini;-1[U]1;+infini[
mais comme x différent de 2 (condition) on aura x appartient ]-infini;-1[U]1;2[U]2;+infini[

Meme réponse

Une autre erreur ??

[Anonyme]

en plus j'aimerai ajoute une chose

[1,+infini[ étant inclus dans [0,+infini[ les element de
[1,+infini[ sont tous positif par suite (1-2x) / (x-2) positive
donc on peut elever au carre sans que l'ordre change d'ou
(1-2x)**2 / (x-2)**2 >1**2

et la suite vous connaissez