Patron d'un flacon... DM

[guspsg]

bonjour,

voila, j'ai un DM pour demain et la première question est de réaliser le patron d'un flacon...

voici l'énoncé:
Un flacon a la forme d'un coin de pavé: [SO] est la hauteur de cette pyramide, la base est un triangle isocèle rectangle OAB.
on pose h = 50 et x = OA exprimés en cm.
Ce flacon a un volume de 200cm2. Les trois face OAB, SOA et SOB sont recouvertes d'une peinture métallique. la face SAB reste transparente.
Cette peinture étant très chère, on recherche la forme à donner a ce flacon afin d'utiliser le minimum de peinture.
1°) realiser un patron de ce flacon

2°) Exprimer le volume en fonction de h et de x. Puis en déduire h en fonction de x.

3°) a) Déterminer l'aire de chacune des faces peintes en fonction de x et de h.
b) en déduire l'aire totale peinte, et exprimer cette aire en fonction de x seulement. on notera f(x).

4°)a) A l'aide de la calculatrice, rechercher en quelle valeur l'aire peinte et minimale ; on donnera une valeur approchée à 0,05cm près.
b) Calculer alors la hauteur de ce flacon.


Voila, je n'ai rien fait de tout cela car je n'ai rien compris, notre prof nous a donné cette exercice, nous n'avions jamais travaillé la dessus.

Si ça intresse quelqu'un, ce DM ce trouve a la page 86, exercice 78 du livre de seconde de math :)

merci d'avance et cordialement: guspsg :)

[guspsg]

:help: :help: s'il vous plait ! :help: :help:

[Florélianne]

Bonsoir (tardif!)
Un flacon a la forme d'un coin de pavé: [SO] est la hauteur de cette pyramide, la base est un triangle isocèle rectangle OAB.
on pose h = 50 et x = OA exprimés en cm.
Ce flacon a un volume de 200cm2. Les trois face OAB, SOA et SOB sont recouvertes d'une peinture métallique. la face SAB reste transparente.
Cette peinture étant très chère, on recherche la forme à donner a ce flacon afin d'utiliser le minimum de peinture.
1°) realiser un patron de ce flacon
Cette pyramide est un coin de pavé, imagine que tu coupes le coin d'une plaquette de beurre.
Commence par tracer la base :la base est un triangle isocèle rectangle OAB. (probablement en O)
donc l'angle droit est en O et OA= OB
[SO] est la hauteur de cette pyramide
donc (SO) est perpendiculaire à la base c'est à dire que (SO) est perpendiculaire à (OA) et (OB)
ceci permet de tracer les faces SOA et SOB
il ne reste que la face SAB , il suffit de reporter avec le compas les longueurs SA et SB prises sur les faces déjà tracer et de construire le triangle SAB

2°) Exprimer le volume en fonction de h et de x. Puis en déduire h en fonction de x.
la formule du volume d'une pyramide est 1/3 aire de la base fois la hauteur
la base est le triangle rectangle OAB , OA=OB=x
trouver l'aire de la moitié d'un carré n'est pas insurmontable !
et le hauteur h = 50, donc...

3°) a) Déterminer l'aire de chacune des faces peintes en fonction de x et de h.
regarde le patron et calcule les aires de chacune des trois faces latérales... pas sorcier...

b) en déduire l'aire totale peinte, et exprimer cette aire en fonction de x seulement. on notera f(x).
quand on connait l'aire de chacune des trois...

4°)a) A l'aide de la calculatrice, rechercher en quelle valeur l'aire peinte et minimale ; on donnera une valeur approchée à 0,05cm près.
trouver le minimum d'une fonction avec la calculatrice...
je peux le faire sans, en étudiant la fonction...

b) Calculer alors la hauteur de ce flacon.
bon travail
en cas d'urgence [email="florelianne@live.fr"]florelianne@live.fr[/email] (msn)