Complexes et ensemble de points

[cricrilivia]

Bonjour

J'ai deux exercices dont je n'arrive pas a interprter le resultat.
Donner l'ensemble des points M tels que :

z+2z'=zz' (z' etant le complexe conjugué de z)

j'ai posé z=a+ib donc
a+ib+2a-2ib=a²+b²
a²+b²=3a-ib
cela ressemble à l'equation d'un cercle de centre O et de rayon sqtrt(3a-ib) mais j'ai des doutes.

arg(z+2i)=-PI/4+kPI

La je ne sais pas comment faire.

Merci

[Roman]

Bonjour,

cela ressemble à l'equation d'un cercle de centre O et de rayon sqtrt(3a-ib) mais j'ai des doutes.

Effectivement, tes doutes sont averes... La racine carree d'un nombre complexe, c'est moyen comme mesure d'une longueur :we: !

Mais tu partais bien ! Essaye de d'interpreter a²+b²+3a+ib=0 (ton equation) en termes de partie reelle et de partie imaginaire de z.

Roman

[Huppasacee]

Bonjour

tu as :

a²+b²=3a-ib

tu ramènes tout à gauche , comme d'habitude

et tu as un nombre complexe qui doit être nul !
donc parties réelle et imaginaire nulles !

[chrisjcs]

Bonjour

J'ai deux exercices dont je n'arrive pas a interprter le resultat.
Donner l'ensemble des points M tels que :

z+2z'=zz' (z' etant le complexe conjugué de z)

j'ai posé z=a+ib donc
a+ib+2a-2ib=a²+b²
a²+b²=3a-ib
cela ressemble à l'equation d'un cercle de centre O et de rayon sqtrt(3a-ib) mais j'ai des doutes.

arg(z+2i)=-PI/4+kPI

La je ne sais pas comment faire.

Merci

Tu as raison d'avoir des doutes.
Quand tu poses z=a+i*b, (moi je préfère z=x+i*y), a et b sont des réels. Comment arrives-tu à trouver que la somme de deux réels élevés au carré te donne un complexe. C'est un peu gros, non?!

[chrisjcs]

Voilà ce que je propose:
Quand tu as , en ramenant tout ça dans un membre et en ordonnant, tu as:
.
Ce qui donne: .
Ne serait-ce pas l'équation d'un figure mathématique?

[Huppasacee]

Voilà ce que je propose:
Quand tu as , en ramenant tout ça dans un membre et en ordonnant, tu as:
.
Ce qui donne: .
Ne serait-ce pas l'équation d'un figure mathématique?

Que de complications !

Pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué ?

[Roman]

Surtout que y est quand meme tres particulier dans notre cas :we: !