Résolution inéquation avec exponentielles

[theclem]

oui bien sur , e<= (1+(1/n))^n + (1+(1/n))
ce qui fait e-(1+(1/n))< ou = à (1+(1/n))^n
et au final
e-(1+(1/n))< ou = à (1+(1/n))^n < ou = à e

[bombastus]

oui bien sur , e<= (1+(1/n))^n + (1+(1/n))

Non, (1+(1/n))^n + (1+(1/n)) n'est pas égal à (1+(1/n))^n+1
c'est une multiplication, pas une addition...
Et attention, c'est un encadrement de (1+(1/n))^n que tu veux pas de (1+(1/n)).

[theclem]

mince oui c'est vrai,
le résultat final c'est donc:
e/(1+(1/n)) < ou = à (1+(1/n))^n < ou = à e ?

De plus la limite en + l'infini je trouve 1.

[bombastus]

Non, la limite n'est pas 1.
Quelle limite as-tu calculé?

[theclem]

la limite de (1+(1/n))^n
mais, tout d'abord, est-ce le bon encadrement que j'ai donné?

[bombastus]

Oui l'encadrement est le bon, mais tu ne peux pas calculer directement la limite de (1+(1/n))^n

Et c'est pour ça que tu as encadrer cette expression, et que fait-t-on une fois que l'on a encadré la fonction?

[theclem]

on détermine les limites des fonctions qui encadre la fonction en question puis on applique le théorème des gendarmes.

[theclem]

pour l'histoire du signe de l'inégalité, je voulais juste savoir si il fallait inverser le signe lorsque j'ai fait l'inverse des 2 termes.
Pour le reste je pense pouvoir finir seule.
Merci beaucoup de votre aide et du temps passé sur le forum pour m'aider!

[bombastus]

on détermine les limites des fonctions qui encadre la fonction en question puis on applique le théorème des gendarmes.

Exact et la limite de e/(1+(1/n)) n'est pas 1, la limite de e non plus.

pour l'histoire du signe de l'inégalité, je voulais juste savoir si il fallait inverser le signe lorsque j'ai fait l'inverse des 2 termes.
Pour le reste je pense pouvoir finir seule.

A ton avis?
C'est du cours de seconde (c'est peut-être déja loin pour toi ) :
si 0<a<b alors 1/a .... 1/b car la fonction inverse est .... (croissante, décroissante?)

Merci beaucoup de votre aide et du temps passé sur le forum pour m'aider!

Pas de soucis, on est là pour ça!

[theclem]

oui la seconde c'est déjà loin! 2ans quoi ... bref la fonction inverse est décroissante donc 1/a > 1/b . non ?!

[bombastus]

Exactement, quand on prend l'inverse de 2 nombres positifs, le signe de l'inégalité change de sens!

Et la limite, tu l'as trouvé?

[theclem]

Comment je fais pour trouver la limite de e^1 ? elle est indépendante de n.
je dois logiquement trouver la meme limite pour les 2 fonctions qui encadrent celle dont je veux trouver la limite

[bombastus]

Quelle est la limite d'une fonction constante?

[theclem]

c'est la fonction elle même enfin la constante

[bombastus]

Oui, et pour la limite de e/(1+(1/n))?

[theclem]

ça fait e^-1 si je ne me trompe pas et donc la limite est la même que pour e

[bombastus]

ça fait e^-1 si je ne me trompe pas et donc la limite est la même que pour e

Que vient faire ici ce -1? (erreur de frappe?)

[theclem]

oui oui pardon c'est bien e^1 donc e et on conclut que (1+(1/n))^n tend vers e de même.
Merci beaucoup de votre patience !
J'ai enfin fini =).
Bonne soirée

[bombastus]

Félicitation! :we:
Et bonne soirée.

[theclem]

C'est grace à vous ;) merci encore!