Problème série de Fourier

[Nicolas54120]

Bonjour à tous, je suis nouveau sur ce site.
J'ai un gros souci concernant des questions dans mon exercice de maths, c'est surement tout bête mais je ne voispas comment faire.

Soit T réel strictement positif, p entier naturel non nul et f fonction T-périodiquede classe Cp
Pour n entier relatif on note respectivement cn(f) et cn(f(p)) les coefficients de Fourrier exponentiels de f et de la dérivée p-ième de f.

1) Soit p[smb]appartient[/smb]N. Montrer qu'il existe une constante Kp telle que valeur absolue Cn(f) <ouegal Kp/n (puissance)p

2) Montrer que si f est de classe C[sup]2[/sup], sa sériede Fourier CV uniformément vers f sur [smb]quelquesoit[/smb]R.

Merci à vous, j'ai essayé de voir ca avec le théoreme de Riemann, mais ona pas su ca en cours, donc je ne pense pas que je dois l'utiliser.

[L.A.]

Bonjour.

1) si f C1 on montre en intégrant par parties que cn(f') = in cn(f)

2) si f C2 on a alors cn(f) = O(1/n^2) par la relation précédente