Barycentre et Sens de dérivation

[Lola.n]

voici donc les consigne:

Ex 1:
Soit la fonction définie par : f(x) =
x²-5 et C sa courbe représentative
x²+2x-3

dans un repère orthonormal.
1. Déterminer l'ensemble de définition de f.
2. Calculer la dérivée de f ' de f. En déduire les variation de f.
3. Résoudre l'équation f(x) = 1
4. Tracer la courbe C en tenant compte de toutes les infos obtenues.

Ex 2:
Soit ABC un triangle.
1. Construire le point D barycentre { (A; 1), (B; 2) }, le point E barycentre { (A; 1), (C; 3) } et le point F barycentre { (B; 2), (C; -3) }.
2. M étant un point quelconque du plan, simplifier: (écrire la relation fondamentale du barycentre pour tout point M du plan):
MA+2MB=... MA+3MC=... 2MB-3MC=...
En déduire la valeur de 4ME-3MD-MF. Montre que les trois point D,E et F sont alignés.
3. Soit Q barycentre { (A; 1), (B; 2), (C;3) }. Montrer que Q est le point d'intersection des droites (CD) et (BE).


Ce que j'ai fait :
1. je comprend trop ce qu'il veut dire par la, jai répondu que la fonction était définie sur R
2. j'utilise la formule
u =
v
u'v-uv'
v²
donc je trouve f'=
6x²-12x-10
(x²+2x-3)²
3. f(x)=1je n'y arrive pa, ça me donne des résultat bizar... :marteau:
4. je ne sai pa cmt tracer la courbe, je sai pa s'il faut faire un tableau de variation...


et l'ex 2 je n'y arrive pa

aidez moi plz, je suis pa une lumière en math!

[Florélianne]

[font=Arial]Bonsoir,
Soit la fonction définie par : f(x) = (x²-5)/(x²+2x-3)
et C sa courbe représentative dans un repère orthonormal.
1. Déterminer l'ensemble de définition de f.
Pour que f soit définie il faut que le dénominateur ne soit pas nul (on ne peut pas diviser par 0 !!!)
on doit donc résoudre : x² + 2x - 3 = 0
puis retirer ses racines de IR pour avoir l'ensemble de définition

2. Calculer la dérivée de f ' de f. En déduire les variation de f.
la formule est bonne, voyons le détail :f(x) = u(x)/v(x)
u(x) = x² - 5 donc u'(x) = 2x
v(x) = x² + 2x - 3 donc v'(x) =2x+2
f '(x) = [v(x)u'(x)-u(x)v'(x)]/[v(x)]²
f '(x) = [2x(x² + 2x -3)-(x²-5)(2x-2)]/(x² + 2x - 3)² =
f '(x) = (2x^3 + 4x² - 6x -(2x^3 - 2x² - 10x +10)]/(x² + 2x -3)² =
f '(x) = (2x^3 + 4x² - 6x - 2x^3 + 2x² + 10x -10)/(x² + 2x -3)² =
f '(x) = (6x² + 4x -10)/(x² + 2x - 3)² =
f '(x) = 2(3x² + 2x -5)/(x² +2x -3)²

delta = 4+60 = 64
x =... et x' =...
le signe de ax² + bx + c est celui de a à l'extérieur des racines et contraire à a à l'intérieur

le dénominateur est un carré toujours positif, donc on a le signe de f '(x) suivant les valeurs de x

tableau de variation

3. Résoudre l'équation f(x) = 1
f(x) = 1 [/font][font=Arial](x²-5)/(x²+2x-3)[/font][font=Arial] = 1[/font]
[font=Arial]produit en croix [/font][font=Arial]on obtient x² - 5 = x² + 2x - 3[/font]
[font=Arial]facile à résoudre...[/font]

[font=Arial]4. Tracer la courbe C en tenant compte de toutes les infos obtenues.
tu ne devrais plus avoir de problème...

[/font][font=Arial]Ex 2:
Soit ABC un triangle.
1. Construire le point D barycentre { (A; 1), (B; 2) }, le point E barycentre { (A; 1), (C; 3) } et le point F barycentre { (B; 2), (C; -3) }.
[/font][font=Arial]en notant u* le vecteur u
[/font][font=Arial]D barycentre { (A; 1), (B; 2) }[/font] [font=Arial] DA*+2DB* = 0*[/font]
[font=Arial]à toi de continuer...[/font]

[font=Arial] 2. M étant un point quelconque du plan, simplifier: (écrire la relation fondamentale du barycentre pour tout point M du plan):
MA*+2MB*=... ; MA*+3MC*=... ; 2MB*-3MC*=...
[/font][font=Arial]vas chercher dans ton cours...
[/font][font=Arial] En déduire la valeur de 4ME*-3MD*-MF*.
Montre que les trois point D,E et F sont alignés.
[/font][font=Arial]il suffit de montrer, par exemple, que DE* et DF* sont colinéaires...
[/font][font=Arial] 3. Soit Q barycentre { (A; 1), (B; 2), (C;3) }. Montrer que Q est le point d'intersection des droites (CD) et (BE).[/font]
[font=Arial]il faut montrer que [/font][font=Arial]QCD sont alignés puis que QBE aussi[/font]
[font=Arial]Bon travail[/font], florelianne@live.fr (en cas de besoin)