Système à résoudre

[Adrioul]

Bonsoir à tous!

Peut-on résoudre ce système? Et si oui, comment?

{x²-y²-9y-2x=18}
{2xy+9x-2y=6}

S'il vous plaît aidez moi, ça me bloque dans mon DM à rendre pour demain.
Merci.

[Huppasacee]

Pas réellement facile à résoudre

d'où provient ce système ?

en es-tu sûr(e) ?
car cela revient à résoudre une équation du quatrième degré !
méthode par substitution
de la deuxième équation , tu tires x en foncyion de y ( ou le contraire )
et tu remplaces dans la première

pas évident !

[Adrioul]

En fait je ne pense pas m'y être bien pris, car ça me paraît trop dur à résoudre.
Le but est en fait de résoudre z²+(9i-2)z-6i-18=0...
J'ai déjà la solution imaginaire pure: z=-3i.

Et je cherche l'autre solution qui est -6i+2. Mais je ne sais pas comment on la trouve, sachant qu'on n'a pas le droit d'utiliser les racines...

[Adrioul]

Pas le droit d'utiliser les racines avec les complexes je veux dire.

[Huppasacee]

Le but est en fait de résoudre z²+(9i-2)z-6i-18=0...
J'ai déjà la solution imaginaire pure: z=-3i.

soit un polynôme de degré n P(z)
et ses n solutions z1, z2 .......zn dans C , distinctes ou non
P(z ) peut alors se factoriser sous la forme

P(z) =a (z - z1) (z - z2) ......(z - zn)
donc
ton polynôme peut s'écrire

(z + 3i)[z - (a + ib) ]
système avec a et b comme inconnues par identification des parties réelle et imaginaire
système linéaire !!!

[j_e]

"pas le droit d'utiliser les racines avec les complexes"... Pourquoi ?

L'opération racine carrée se définit aussi sur les complexes :



Il suffit alors de résoudre ton équation en calculant , ...

Bon courage !

[Adrioul]

Hupasacee je ne comprends pas trop comment on résout et on trouve -6i=2

On a donc (z+3i)(z-z2)=0

Comment trouver z2?

[Sve@r]

Hupasacee je ne comprends pas trop comment on résout et on trouve -6i=2

On a donc (z+3i)(z-z2)=0

Comment trouver z2?

Division de polynômes (ça marche avec les réels, ça marche aussi avec les complexes) => tu divises z²+(9i-2)z-6i-18 par (z + 3i) et ça te donne un terme sous la forme kz + a+ib=0 => z=-(a+ib)/k

[Adrioul]

D'accord!
Merci beaucoup de vos réponses!
Bonne fin de soirée. :dodo:

[Huppasacee]

z²+(9i-2)z-6i-18 = (z + 3i)[z - (a + ib) ]

tu développes le second membre

tu regroupes les termes en z², les termes en z et les termes indépendants de z

le coefficient de z doit être égal à 9i-2
le terme sans z doit, lui, être égal à : -6i-18

si les 2 équations donnent les mêmes valeurs de a et b , c'est que -3i était bien une racine de P(x), sinon problème !!