Exo sur les suites TS

[charlydu59]

Bonsoir, j'ai un exercice à faire sur les suites assez compliqué, j'ai bien tenté de le faire mais je n'arrive pas à commencer :hein: , pourriez vous m'aider s'il vous plaie, merci d'avance.

Un escalier comporte n marches où n désigne un entier naturel non nul.
La question que l’on se pose est celle-ci : Etant entendu que l’on grimpe â chaque enjambée
soit une marche soit deux marches, de combien de façons peut-on monter l’escalier ?
Dans la suite, on appellera Un ce nombre.

1) Que valent U1, U2, U3 U4 ? (ici j'ai condidéré le nombre de solutions possible de monter l'escalier avec n le nombre de marche, ce qui me donne : U1 = 1, U2 = 2, U3 = 3 et U4 = 5 qu'en pensez vous ? )

2)a.Démontrer que la suite (Un) satisfait à la relation de récurrence(*):
Un+2 = Un+1 + Un pour n > ou égal à 1

(*) Indication A la dernière enjambée, on grimpe soit une soit deux marches, et donc on a grimpé avant soit n+1 marches soit n marches…

b.Calculer u10 en utilisant le résultat précédent.
c.Prouver que Un+2 > ou égal 2Un pour n > ou égal à 1

En déduire que Un > ou égal à 2^(n/2) si n est pair et Un > ou égal à 2^((n-1)/2) si n est impair, et donc que finalement Un > ou égal à 2puisanceE(n/2) pour n > ou égal à 1, E désignant la fonction partie entière.

3)a.Trouver les suites géométriques vérifiant (*). On appellera r1 et r2 les raisons possibles, r1 étant positive.

b.Vérifier que, pour toutes constantes réelles a et b, la suite (Vn) définie par Vn = ar1^n + br2, pour n> ou égal à 1, satisfait la relation (*).

c.Déterminer les constantes a ét b telles que la suite précédente vérifie V1 = 1 et v2 = 2.

Voila, merci de votre aide.

[Sa Majesté]

Bonsoir,

1) Que valent U1, U2, U3 U4 ? (ici j'ai condidéré le nombre de solutions possible de monter l'escalier avec n le nombre de marche, ce qui me donne : U1 = 1, U2 = 2, U3 = 3 et U4 = 5 qu'en pensez vous ? )

Je suis d'accord

2)a.Démontrer que la suite (Un) satisfait à la relation de récurrence(*):
Un+2 = Un+1 + Un pour n > ou égal à 1

(*) Indication A la dernière enjambée, on grimpe soit une soit deux marches, et donc on a grimpé avant soit n+1 marches soit n marches…

L'indication te donne quasiment la réponse

[Florélianne]

Bonjour,
Si tu as toujours besoin d'aide tu peux me contacter : [email="florelianne@live.fr"]florelianne@live.fr[/email]
Sinon, tout est bien !
Bonne année scolaire

[aeon]

Prenons un escalier à n+2 marches.

- Soit à la dernière enjambée on monte 1 marche, dans ce cas il y a ... possibilités pour les marches précédentes.
- Soit à la dernière enjambée on monte 2 marches, dans ce cas il y a ... possibilités pour les marches précédentes.

Donc en tout il y a ... possibilités.