Derivé

[Troxo67]

Bonjour ,

Je me bloque en derivant cette fonction :

x* racine de 6x-x²

Normalement je dois trouver x(-2x+9)/x* racine de 6x-x²

Mais moi je trouve x(-2x+3)/x* racine de 6x-x²

Il me faut de l'aide . Merci

[Sa Majesté]

Bonjour,
Pour dériver
il faut utiliser la formule de dérivation de uv qui est (uv)'=u'v+uv'
Commence par écrire u, v, u' et v'

[Troxo67]

Alors ca me fait :

u'=1
v'=(3*2x)/(racine de 6x-x²)

donc :

u'v+uv' =
(1*(racine de 6x-x²))+(x(3*2x)/(racine de 6x-x²))

mais apres je me coince

[Sa Majesté]

v'=(3*2x)/(racine de 6x-x²)

Je ne suis pas d'accord avec ton v'
Décompose encore en écrivant
Puis dérive

[Troxo67]

ok alors : ( le '' V'' que je fais maintenant c'est la racine )

Vu est une fonction derivable car c'est la fonction compose de deux fonctions derivables :
x->u=6x-x² x->V(u) u'=6*2x

V(x)'=1/2V(u)*u'
V(x)'=1/2V6x-x²)*6*2x
V(x)'=6*2x/2V6x-x²
V(x)'=3*2x/V6x-x²

Non ?

[Sa Majesté]

u'=6*2x
Non ?

Non, c'est là que ça coince !
Si u(x)=6x-x²
Que vaut u'(x) ?

[Troxo67]

u'(x)=6-2x

[Sa Majesté]

Oui c'est ça alors continue !

[Troxo67]

V(x)'=1/2V(u)*u'
V(x)'=1/2V6x-x²)*6-2x
V(x)'=6-2x/2V6x-x²
V(x)'=3-2x/V6x-x²

Non ?

[Sa Majesté]

V(x)'=1/2V(u)*u'
V(x)'=1/2V6x-x²)*6-2x
V(x)'=6-2x/2V6x-x²
V(x)'=3-2x/V6x-x²

Non ?

Petite erreur : x et non 2x (et oubli des parenthèses)
V(x)'=(3-x)/V(6x-x²)

[Troxo67]

Je ne vois pas pourquoi c'est x alors que la derive de x² c'est 2x

[Sa Majesté]

Oui mais ensuite tu divises par 2
V(x)'=(6-2x)/2V(6x-x²)
Il faut diviser 6-2x par 2, ça fait 3-x

[Troxo67]

Ah oui :we: mais apres il faut faire (uv)' pour la suite ?

[Sa Majesté]

Oui bien sûr !
Tu n'es pas encore au bout, courage !

[Troxo67]

ensuite (uv)'=u'v+uv'
=(1*(V6x-x²))+(x(3-x)/(V6x-x²))

mais ensuite je vois pas comment y faire

[Sa Majesté]

Il suffit de tout mettre sous le même dénominateur :id:

[Troxo67]

(1*(V6x-x²))+(x(3-x)/(V6x-x²))
=((V6x-x²))²+(x(3-x)/(V6x-x²))

:we:

[Sa Majesté]

Tu n'as plus qu'à simplifier

[Troxo67]

Oui mais simplifier quoi ? comme ca :

(1*(V6x-x²))+(x(3-x)/(V6x-x²))
=((V6x-x²))²+(x(3-x)/(V6x-x²))
et je passe le carré a (x(3-x)/(V6x-x²)) ?

[Sa Majesté]

((V6x-x²))² ça fait quoi ?