Des fonctions ...

[lys47]

Bonsoir,

On considère la fonction P(x) = x^4 + 6x^2 - 16x + 9

a) Quelles est la dérivée première P' et la seconde P'' ?
b) Quelles sont les variations de P' ?
c) Montrer que l'équation P'(x) = 0 a une seule solution dans R et que cette solution est 1
d) En déduire le signe de P'(x).


Merci pour votre aide !

Pour la a) j'ai trouvé P' = 4x^3 + 12x -16 et P'' = 12x^2 +12

[lys47]

Svp ! :happy2:

[Huppasacee]

Bonjour

tes dérivées P' et P'' sont correctes

prends la fonction P'
sa dérivée est P''

de quel signe est P'' ?
donc quelles sont les variations de P'?

que vaut elle pour x tendant vers - infini ?

et pour x allant vers + infini ?

Que dit alors le théorème des valeurs intermédiaires ?

si on vérifie que P' ( 1) = 0, qu'en déduit-on ?

[lys47]

je n'ai pas bien compris ... :triste:

[Huppasacee]

Regarde P''

tu peux voir facilement son signe!

P' a pour dérivée P"
quel est le sens de variation de P' ?
Si P'' est positive , alors P' est ....
et si P'' est négative, P' est ...