Probleme fonction reciproque

[night76]

Bonjour a tous,
Alors je suis actuellement en fac de biologie, et donc je passe des " pre-exams " de mathematique mercredi.
Or, mon prof de math est parti à un séminaire aux Antilles donc il rentre que mercredi, enfin bref...voilà mon pb :

Soit a un nombre réel et soit z = cos² a + i sin a cos a
1 ) Quelle condition doit vérifier a pour que z^(-1) existe ?
2 ) Exprimer le module de z et l'Argument de z en fonction de a
3 ) Calculer z^(-1)

Je n'arrive pas du tout a décoller donc si quelqu'un pouvait m'aider sa serait super sympa :)
Merci.

[le_fabien]

Bonjour,
pour que z^-1 existe il faut qu'il soit différent de 0 , non ?

[night76]

Ba, je sais que pour que une fonction reciproque existe, il faut que la fonction de base soit monotone, mais je sais pas quel condition doit remplir a pour que la fonction z soit monotome, c'est ca mon pb en fait ^^
Mais t'a peut-être raison, je sais pas du tout. o_O
Merci en tout cas :)

[le_fabien]

C'est bien 1/z qu'il est question, non ?

[night76]

Non c'est pas pareil, 1/z c'est la fonction inverse, là c'est la fonction réciproque ( je savais pas comment l'écrire sur le clavier :/
:) merci quand même

[le_fabien]

Ah d'accord .
Bon je vois pas pour l'instant.
Mais z=(cosa) e^i(a) si cela peut aider

[Purrace]

Quelle est ta fonction ?

[le_fabien]

Non c'est pas pareil, 1/z c'est la fonction inverse, là c'est la fonction réciproque ( je savais pas comment l'écrire sur le clavier :/
merci quand même

C'est bête car moi je trouvais toutes les solutions si c'était 1/z.

[night76]

Ba, je pense pas que se soit 1/z parce que les exo d'après c'est sur les fonction reciproque, j'ai un gros doute du coup :D

Tampis je vais le faire avec 1/z, au pire j'essaierais de trouver un autre prof de math dans la fac lundi :)

Merci bcp en tout cas pr les réponse, qui ont été en + très rapide :)