Je voudrais un exemple de suite ou de serie ...

[HanZel]

Bonjour,
Lorsque l'on a deux sous suites d'une suite qui convergent vers la même limite, par exemple U2n et U2n+1 convergent vers L, on ne peut rien conclure sur la convergence de la suite Un.
J'aimerais bien avoir un exemple d'une suite telle suite pour laquelle deux sous suites convergent mais dont on ne peut rien conclure de celle ci :we:
Merci.

[Joker62]

Haileau ;)

(-1)^n marche souvent

Par contre si U_2n et U_(2n+1) convergent vers la même limite alors U_n converge vers cette limite.

[HanZel]

Et bien voila mon problème, j'ai appris que l'on ne pouvait rien conclure sur la convergence de Un si U2n et U2n+1 convergeaient vers la même limite, je ne sais pas pourquoi mais j'aurais aimé un contre exemple :happy2:
(Si Un converge vers L implique U2n et U2n+1 convergent vers L là pas de problème, mais si U2n et U2n+1 convergent vers L implique on ne peut rien conclure même si a 99% des cas la suite convergera vers L, c'est ce que j'ai dans mon cours et il n'y a pas d'erreur sauf éventuellement du professeur^^)

[Joker62]

Ce ne sont pas deux sous suites quelconques.
On voit bien qu'elle recouvrent entièrement la suite du départ. Donc si elle tendent toutes les deux vers la même limite, il est "normal" que la suite du départ converge vers la même limite.

Mais sinon en général, si on prend deux sous suites quelconques qui convergent, on ne peut rien conclure quant à la convergence de la suite du départ.

[Mohamed Taoufiq]

bonjour
j'espere que mon exemle soit clair et juste !!
Xn=cos(n(pi)) qui n'est convergente
et soient 2 ss suites de Xn
X(4k+1)=cos((4k+1)(pi))
X(4k+3)=cos((4k+3)(pi))
qui convergent vers -1

[HanZel]

Ce ne sont pas deux sous suites quelconques.
On voit bien qu'elle recouvrent entièrement la suite du départ. Donc si elle tendent toutes les deux vers la même limite, il est "normal" que la suite du départ converge vers la même limite.

Mais sinon en général, si on prend deux sous suites quelconques qui convergent, on ne peut rien conclure quant à la convergence de la suite du départ.

Et bien même si elles recouvrent tous le termes de la suites, et que ça semble "normal", il parait que l'on ne peut pas conclure, j'avoue je trouve ça bizarre, c'est peut être mon prof qui cherche à ne pas nous faire utiliser cette méthode qui est facile ^_^

Sinon Mohamed je suis d'accord avec toi mais tous les termes de la suites ne sont pas exprimé, et moi je cherche avec tous les termes compris dans les sous suites.

Merci quand même pour vos réponses.

[abcd22]

Soit tu as mal copié le cours, soit le prof s'est trompé, si U(2n) et U(2n + 1) convergent vers la même limite alors Un converge aussi, tu peux écrire la démonstration avec les epsilon et les N si tu veux.

[HanZel]

Je vous remercie :++: