Exercice de maths

[LoveForever57]

Quelq'un pourrait t'il maider a resoudre ceci? je n'y arrive pas toute seul :triste: :triste: :triste:

Soit f la fonction definie sur R par f(x)= -x²+x-1/2x²+x+1

1-Déterminer les limites de la fonction f aux bornes de son domaine
2-Calculer la derivée de f' de la fonction f et etudier son signe
3-Dresser le tableau de variations complet de f sur I et déterminer les valeurs exactes de ses extremums.
4-Déterminer les solutions exactes de l'equation f(x)=0

[fonfon]

RE, je te donne un coup de main mais je ne fais pas tout il faut que tu essaies

f(x)= -x²+x-1/2x²+x+1
elle est definie sur R=]-inf,+inf[

donc pour etudier les limites en +et-inf tu mets en facteurs les termes de plus haut degrès soit x²et tu simplifies ce qui t'aideras pour voir le resultat je te le donne mais je ne fai pas le cheminement

lim f(x)=-1/2 en -inf
lim f(x)=-1/2 en +inf

2) f est de la forme u/v donc la derivèe sera (u'v-uv')/v² idem je te donne le resultat f'(x)=(-3x²+2x+2)/(2x²+x+1)²=((x+(rac(7)-1)/3)*(x-(rac(7)+1)/3))/(2x²+x+1)² je te laisse etudier le signe ce n'est pas tres dur donc tu auras tes variations

3) pour trouver les extremum il faut resoudre f'(x)=0 soit:
((x+(rac(7)-1)/3)*(x-(rac(7)+1)/3))/(2x²+x+1)²=0 assez facile

4) resoudre f(x)=0 <=>-x²+x-1/2x²+x+1=0 soit -x²+x-1=0 à resoudre sur R
bonne continuation

A+

[LoveForever57]

:cry: je comprend pas grand chose! Quelq'un pourrait t'il maider a faire cette exercice? je suis perdue :(

[fonfon]

Re,qu'est-ce que tu ne comprend pas?

[LoveForever57]

Je comprend pas comment tu arrive a ton resultat a chaque fois

[fonfon]

RE,
pour la 1)
f(x)= -x²+x-1/2x²+x+1
elle est definie sur R=]-inf,+inf[

donc pour etudier les limites en +et-inf tu mets en facteurs les termes de plus haut degrès soit x²et tu simplifies

f(x)=(x²*(-1+1/x+1/x²))/(x²*(2+1/x+1/x²))=(-1+1/x+1/x²)/(2+1/x+1/x²)

or lim (-1+1/x+1/x²)=-1 car lim 1/x=lim 1/x²=0 qd x->+ ou - inf

et lim (2+1/x+1/x²)=2 car lim 1/x=lim 1/x²=0 qd x->+ ou - inf

donc lim (-1+1/x+1/x²)/(2+1/x+1/x²)=-1/2=lim f(x) qd x->+ ou- inf

2)f est de la forme u/v donc la derivèe sera (u'v-uv')/v²

soit f'(x)=((-x²+x-1)'*(2x²+x+1)-(-x²+x-1)*(2x²+x+1)')/(2x²+x+1)²

donc f'(x)=((-2x+1)*(2x²+x+1)-(-x²+x-1)*(4x+1))/(2x²+x+1)²
on developpe et on reduit soit:

f'(x)=((-4x^3-2x²-2x+2x²+x+1)-(-4x^3-x²+4x²+x-4x-1))/(2x²+x+1)²
f'(x)=(-4x^3-2x²-2x+2x²+x+1+4x^3+x^2-4x²-x+4x+1)/(2x²+x+1)²
f'(x)=(-3x²+2x+2)/(2x²+x+1)²

aprés pour etudier le signe on sait que (2x²+x+1)² est >0 donc f' est du signe de (-3x²+2x+2) on le factorise on fait delta et on trouve 2 racines soit (-3x²+2x+2)=(-(3x+rac(7)-1)*(3x-rac(7)-1))/3,tu fais un tableau de signe ou tu dis que f est du signe de a(=-1) à l'exterieur des racines et du signe de -a à l'interieur des racines donc
f'est negative pour x ds ]-inf,(1-rac(7))/3] et pour x ds [(1+rac(7))/3,+inf[ et f' est positive pour x ds ](1-rac(7))/3,(1+rac(7))/3[

3)donc f est decroissante sur ]-inf,(1-rac(7))/3] et sur [(1+rac(7))/3,+inf[ et f croissante sur ](1-rac(7))/3,(1+rac(7))/3[ pour le tableau bien mettre les limites.

pour trouver les extremum il faut resoudre f'(x)=0 soit:
((x+(rac(7)-1)/3)*(x-(rac(7)+1)/3))/(2x²+x+1)²=0
soit x=(1-rac(7))/3 ou x=(1+rac(7))/3

pour xo=(1-rac(7))/3 f'(x) passe du signe - au signe +;f est decroissante avant xo puis croissante après xo: f passe par un minimum local pour xo=(1-rac(7))/3 dont la valeur est f(xo)=-1.75

pour xo=(1+rac(7))/3 f'(x) passe du signe + au signe -;f est croissante avant xo puis decroissante après xo:f passe par un maximum local pour xo=(1+rac(7))/3 dont la valeur est f(xo)=-0.24

4)resoudre f(x)=0 <=>-x²+x-1/2x²+x+1=0 soit -x²+x-1=0 on fait delta on constate que delta <0 donc pas de solution sur R ce qui est confirmé par le tableau de variation car f admet un maximum de -0.24

j'èspère que j'ai pu eclairer ta lanterne...
A+

[LoveForever57]

Merci bcp mais sa ve dire quoi tout les /????

[fonfon]

Re,c'est le signe diviser

[LoveForever57]

Oki merci!!!! :) Tu peut me repondre ds la discution ide en maths STP

[LoveForever57]

C quoi le signe * facteur de?? c'est entre crochet [ ???

[fonfon]

RE, * c'est le signe multiplier je l'ai fait apparaître pour que tu comprennes mieux surtout ds la dérivée.