Fonction avec des exponentielle , je bloque pour quelques ca

[LoveJP62]

L'énoncé :

Soit f la fonction définie sur R par f(x)= e^(x) / (e^(x)+1) et C sa courbe.

1. Justifier que pour x appartenant à R : f(x)= 1 / (1+e^(-x)).
ça je les fait .

2. Calculer les limites en + et - infini ( fait aussi.).

3. étudier ses variation ( fait >> toujours croissante ).
je trouve f'(x) = e^(-x) / (1+ e^(-x))²

4. Prouver que I(0;1/2) est centre de symétrie de C. (Je n'y arrive pas.) mais ma prof a dit qu'il fallait prouver que : f(a+x)+f(a-x)=1 ...

5. pour tt x appartenant à R , on pose phi(x)= (1/4)x + 1/2 - f(x).

Prouver que phi ' (x) = (e^(x) - 1)² / 4(e^(x) + 1)² je n'y arrive pas non plus !

Ensuite le reste des questions j'y arrive , Merci de m'aider si vous le pouvez. Je ne sais pas si je me trompe dans mes calcul mais sur ces deux question je ne m'en sort pas Merci d'avance.

[johnjohnjohn]

L'énoncé :

Soit f la fonction définie sur R par f(x)= e^(x) / (e^(x)+1) et C sa courbe.

1. Justifier que pour x appartenant à R : f(x)= 1 / (1+e^(-x)).
ça je les fait .

2. Calculer les limites en + et - infini ( fait aussi.).

3. étudier ses variation ( fait >> toujours croissante ).
je trouve f'(x) = e^(-x) / (1+ e^(-x))²

4. Prouver que I(0;1/2) est centre de symétrie de C. (Je n'y arrive pas.) mais ma prof a dit qu'il fallait prouver que : f(a+x)+f(a-x)=1 ...

5. pour tt x appartenant à R , on pose phi(x)= (1/4)x + 1/2 - f(x).

Prouver que phi ' (x) = (e^(x) - 1)² / 4(e^(x) + 1)² je n'y arrive pas non plus !

Ensuite le reste des questions j'y arrive , Merci de m'aider si vous le pouvez. Je ne sais pas si je me trompe dans mes calcul mais sur ces deux question je ne m'en sort pas Merci d'avance.

La méthode de la question 4 est sans doute bonne mais je ne connais pas cette propriété. Généralement je procède ainsi

Changement de repère (O,i,j) en (I,i,j) puis détermination de l'expression de g associée à cette courbe mais dans ce nouveau repère. Apres on vérifie que cette fonction g est impaire.

Tu poses X,Y les coordonnées de M dans (I,i,j)

Tu cherches à obtenir Y=g(X)

Pour ça tu pars de OM=OI+IM ( Vecteurs, Chasles )

voila tu peux commencer à cogiter, à gratter un peu ....