Petit soucis de fonction

[lilou33]

tout a bord, bonjour !
jai un petit problème, je ne suis vriament pas sur de moi sur mon exercice. voici l'énoncé:
"soit f la fonction définie dans R par : f(x)= 4-3x².
1. conjecturer le sens de variation de f à l'aide du tracé de la caculatrice.
2. déterminer le signe de f(a) - f(b) , a et b étant des réels de ]-(infini); 0] avec a<(ou égal) b. en déduire le sens de variation de f sur R-
3. a et b etant des réels de R+ avec a<(ou égal) b , en utilisant le propriétés des inégalités et des opérations, comparer f(a) et f(b).
en déduire le sens de variation de f sur R+
*(R- : ]-infini; 0] et R+ : [0; + infini]"Merci d'avance pour vote aide! jai fait quelques caculs! mais loin de moi de penser que cela peut être juste!

[moroccan]

Bonjour,

Commence par nous présenter ce que tu as trouvé, et on corrigera si besoin il y a.

[lilou33]

pour la 1, jcomprends pas vraiement ce que l'on me demande!
2. jai mis: soit a et b tels que a<(ou égal) b soit aen multipliant les membres de cette inégalité par a (étant négatif) a²>ab>0.
de même en multipliant par b
ab>b²>0.
on a donc a²>ab et ab>b² donc a²>b². donc f(a)>f(b) . la fonction est donc décroissancte!
3.(je ne lai pas fait, masi je pensais que si la facon de faire pour la question 2 fonctionner, je pouvais utiliser la même pour cette question!!) voilà alors merci de m'aider...

[moroccan]

q1) On te demande tout simplemenent de tracer la fcontion sur la calculatrice est d'observer..et conclure.

Si tu n'as pas de calculatrice programmable, visite ce lien :

http://www.pa.uky.edu/~phy211/graph_applets/plot_graph.html

Il fat veiller à bien écrire la fonction : 4 - 3 * (x^2)

q2) Erreur!
Si a = b²
ensuite -3a² <= -3b² (La multiplication par un nombre négatif inverse le sens de 'inégalité, ici c'est -3)
et 4-3a² <= 4-3b²
soit f(a) <= f(b)

Donc f est .... sur R-?

q3) même raisonnement. Dis nous ce que tu trouves

[lilou33]

déjà merci pour le site! c'est gentil. pour la q2) la fonction est donc croissante sur R-!
q3) a<=b dans R+ soit 0<=a<=b.
0<=a²<=ab et 0<=ab<=b²
on ajoute 4 et on multiplie par -3 :
4-3a²>=4-3b²
soit f(a)>=f(b)
donc f est décroissante sur R+ !!!
j'espère cette fois que c'est ca! masi lorsque qu'a la q2 on me demande le signe de f(a)-f(b) c'est bien négatif????

[moroccan]

Juste cette fois!

Pour le signe de f(a)-f(b) dans q2:
n a déjà montré que f(a) <= f(b)
cela signifie que f(a)-f(b) <=00, en effet.


Pour faire les comparaisons en plus simple aprends ceci :

si a et b tous deux positifs ou nuls et a<=b, alors on élève au carré sans problème : a²<=b²

si a et b tous deux négatifs ou nuls et a<=b, alors on élève au carré mais en invesant!! : a²>=b²

Par contre s'ils ont des signes différents, on ne peut pas conclure..

çàd si a<=0<=b , a priori on ne peut dire ni a²<=b² ni l'inverse...(en fait si |a| >=b alors a²>=b ...et vice versa..)

[lilou33]

merci beaucoup pour ton aide! ca m'a bien aidé! je sai pas si t'as lu, jai un petit kasstet bien sympa a faire! alrs si t'as des idées!! n'hésites pas!