Dm spé maths divisibilité

[severous]

bonjour a tous!
voilà j'ai un gros soucis, jusqu'au dernier moment j'étais sûr de tenir ma réponse pour une question crucial sauf que voilà j'ai faux!

aidez moi a résoudre ceci SVP!

demontrer que a-b divise a^n-b^n (-> a puissance n moin b puissance n)

C'est pas plus simple que sa!

je vien de voir la recurrence mais je pense pas que sa soit necessaire enfin je suppose car ds l'exo deux c'est preciser qu'il faut employer la recurrence.

j'étais partis sur:
a^n-b^n=(a-b)(a+b)^(n-1)
mais sa marche pas!

merci d'avance!
(c'est pour demain, pour vous dire mon niveaux d'angoisse ><

[le_fabien]

Pour t'aider!
a^3-b^3=(a-b)(a²+ab+b²)
a^4-b^4=(a-b)(a^3+a²b+ab²+b^3)
etc...

[nodgim]

Fais la division de a^n-b^n par a-b :happy2:

[severous]

nodgim comme tu me dit je ne demontre rien, biensûr que sa se divise mais je doit le démontrer

LEFAB11 je comprend ce que tu me dit et merci beaucoup sauf que j'essaye de generalisé l'expression que tu m'a donné histoire que s'a s'applique avec n'importe quelle puissance. Et j'ai beaucoup de mal
je trouve:

a^n-b^n=(a-b)(a^(n-1)+a^(n-2)b^(n-n)+a^(n-3)b^(n-(n-1)+a^(n-3)b^(n-(n-2)....+a^(n-(n-1))b^(n-3)+a^(n-n)b^(n-2)+b^(n-1))

C'EST SA????

j'ai fait bougé mes neuronnes mais est-ce que la formule est bonne?

[le_fabien]

nodgim comme tu me dit je ne demontre rien, biensûr que sa se divise mais je doit le démontrer

LEFAB11 je comprend ce que tu me dit et merci beaucoup sauf que j'essaye de generalisé l'expression que tu m'a donné histoire que s'a s'applique avec n'importe quelle puissance. Et j'ai beaucoup de mal
je trouve:

a^n-b^n=(a-b)(a^(n-1)+a^(n-2)b^(n-n)+a^(n-3)b^(n-(n-1)+a^(n-3)b^(n-(n-2)....+a^(n-(n-1))b^(n-3)+a^(n-n)b^(n-2)+b^(n-1))

C'EST SA????

j'ai fait bougé mes neuronnes mais est-ce que la formule est bonne?

Pour moi c'est à peu près ça.(Un peu dur à lire :mur: )