Norme

par **rafbh** » 16 Sep 2008, 19:48

Bonsoir

La notion d'un vecteur en dimension finie est elle indépendante de la base choisie?
A priori oui puisquelle l'est dans l'espace vectoriel usuel a 3 dimensions!
Mais quelle la démonstration dans le cas général?
Merci

par **leon1789** » 16 Sep 2008, 19:50

Bonsoir,
heu, qu'appelles-tu << vecteur >> ?

par **rafbh** » 16 Sep 2008, 19:55

bein un élément d'un espace vectoriel!
la norme n'est elle pas définie sur des vecteurs?

par **leon1789** » 16 Sep 2008, 20:04

rafbh a écrit:bein un élément d'un espace vectoriel!

ben tu vois bien que la notion de vecteur ne dépend d'une base éventuelle.

rafbh a écrit:la norme n'est elle pas définie sur des vecteurs?

Dans ton message initiale, tu ne parles pas de norme ...

par **leon1789** » 16 Sep 2008, 20:05

La notion (la norme tu veux dire ?) d'un vecteur en dimension finie est elle indépendante de la base choisie.

par **rafbh** » 16 Sep 2008, 20:09

Oui exactement!je parles de norme!je m'excuses!alors?

par **leon1789** » 16 Sep 2008, 20:17

Donc la question est

La norme d'un vecteur en dimension finie est elle indépendante de la base choisie ?

La réponse est : non de manière générale (la définition d'une norme est sans rapport avec une base)
Cela étant, dans des cas particuliers, on peut définir des normes en utilisant une base donnée.

par **nuage** » 16 Sep 2008, 20:20

Salut,

rafbh a écrit:Oui exactement!je parles de norme!je m'excuses!alors?

La norme d'un vecteur n'est pas une notion intrinsèque.
On peut définir des normes différentes sur le même espace vectoriel.
Et, si l'espace est de dimension infini, elles peuvent conduire à des topologies différentes.

par **leon1789** » 16 Sep 2008, 20:26

nuage a écrit:Et, si l'espace est de dimension infini, elles peuvent conduire à des topologies différentes.

en dimension finie aussi , mais avec des espaces vectoriels sur des corps incomplets...

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