Blocage sinus/cosinus

[cdf]

bonjour,
Dans mon devoir où f(x) = (sin x) / (sin x + cos x), on me demande de montrer que rac(2) * sin (x + Pi/4) = cos x + sin x.

Or cela fait 3 jours que j'essaie pleins de calculs sans succès.


J'ai pensé dériver f(x) = (sin x) / (sin x + cos x)
f'(x) = [ (cos x)(sin x + cos x) - (cos x - sin x) ( sin x) ] / (sin x + cos x) ²
[ (cos x)(sin x) + (cos x)² - (cos x) (sin x) + (sin x)² ] / (sin x + cos x) ²
[ (cos x)² + ( sin x)² ] / (sin x + cos x) ²
1 / (sin x + cos x)² :hein2:

En dernier recours, pourriez-vous m'aider svp?

[Euler911]

Bonjour,


Posons


...


Met en évidence,...

[cdf]

Bonjour,


Posons


...


Met en évidence,...

le cosinus est égal à 0 donc il reste cos x + sin\varphi sin x soit cos x + sin x
J'ai du mal à comprendre comment ce peut être prouvé

[Euler911]

le cosinus est égal à 0

...?!?... je ne pense pas non!

[cdf]

effectivement.

tan p = 1
d'où sin p / cos p = 1
et cos p = sin p

cos x + sin x = cos x + tan p sin x
= cos x + (sin p / cos p) sin x
= cos x + (sin p / sin p) sin x
= cos x + sin x

[Euler911]

N'oublie pas que tu dois montrer que . Ce que tu as fait est inutile!