Suites et Récurrence TS

[Abandon]

Bonjour, j'ai beaucoup de problèmes pour mon devoir maison à rendre pour bientôt. A part la question 1°) de L'exercice 4, je n'arrive à rien faire.
J'espère que vous pourrez m'aider.



Merci beaucoup.

[Sa Majesté]

Exo 1 : comment démontre-t-on une propriété par récurrence ?

[Abandon]

Je ne sais pas du tout, c'est là que le problème est ! -_-'
Help me !

[Sa Majesté]

Relis ton cours !
Je serais étonné qu'on te demande qqch qu'on ne t'a pas expliqué au préalable ! :hein:

[Abandon]

Mon cours me dit :
On veut démontrer qu'une propriété P(n) est vraie pour tout entier naturel n supérieur ou égal à un entier n0.
On procède de la façon suivante :
- On vérifie que P(n) est vraie
- On suppose que la propriété P(n) est vraie pour tout n supérieur ou égal à n0 et on démontre que P(n+1) est vraie.
- Conclusion : La propriété P(n) est vraie pour tout entier naturel n supérieur ou égal à n0

Je ne comprends pas comment appliquer cela dans mon cas.
On a bien fait un ou deux exemples mais c'est totalement différent de ce cas...

[Sa Majesté]

1) Vérifie P(0) et P(1)
2) Suppose P(n) vraie pour n > 1 puis montre qu'alors P(n+1) est vraie

[leon1789]

Plus précisément :

2) Suppose P(n) vraie pour un certain entier puis montre qu'alors P(n+1) est vraie

3) Alors, par principe de récurrence, P(n) est vraie pour tous les entiers .

Je pense qu'il vaut mieux être très prudent en étant explicite à outrance ("pour tous les entiers", "pour un certain entier", etc.), afin éviter ce qu'on peut imaginer (cf haut-dessus)

[Abandon]

Merci beaucoup. Je crois que je commence à comprendre.
En fait, c'est que dans mon cours, on a traité des exercices beaucoup plus complexe, et je me compliquais les choses.
Dès demain, j'essaie de m'attaquer aux autres exos : S

[Abandon]

Si jamais vous avez des pistes, n'hésitez pas.
J'dois le rentre Lundi = S