Exercice difficile - Géométrie démonstration

[Cr4sH]

Bonsoir à tous,

Voici un exercice dont ma classe et moi-même avons essayé de résoudre sans succès c'est la première fois (même avec des élèves ayant 18 en maths mais bon):

On considère deux carrés ABCD et EFGH de même dimension (4cm de côté), E étant le centre du carré ABCD, F étant placé de sorte que [EF] coupe [AB] en un point M, et H étant placé de sorte que [EH] coupe [BC] en N.
I étant le milieu de [AB], on note a une mesure en radians de l'angle (EI;EM). (les points M et N sont mobiles si vous avez compris)

1) Que peut-on dire de l'aire du quadrilatère EMBN ?
2) a) calculer le périmètre p(a) du ploygone EMBN en fonction de a
b) où faut-il placer M et N pour que le périmètre p(a) du polygone soit maximal ? Quelle est la valeur du périmètre maximal ?
c) où faut-il placer M et N pour que le périmètre p(a) du polygone soit minimal ? Quelle est la valeur du périmètre minimal ?

On a quelques idées sur les réponses mais il faut les démontrer et c'est là que ça coince.

Nos idées:
1) aire constante
2) a) ?? b) sur A et B ou B et C c) ??


Merci d'avance et bonne soirée.

[rene38]

Bonsoir

1. Comparer les triangles EBM et ECN ;
écrire l'aire de EMBN en utilisant les aires de ces 2 triangles.

2.a) Calculer EM dans le triangle EMI ;
comparer EM et EN ;
comparer MB et NC pour calculer MB+BN.

2.b) et 2c) Se servir de l'expression de p(a) en fonction de a pour déterminer (facile) le maximum et le minimum (penser que a ne peut prendre de valeurs que dans un intervalle à préciser)