Urgent

par **bonjour** » 01 Déc 2005, 20:09

bonjour
je voulais savoir si quelqun pouvait maider a montrer que la serie
u(n)=x(lnx)^2 converge normalement sur [0,1]
merci
:help:

par **Galt** » 01 Déc 2005, 20:23

Ca métonnerait qu'on puisse répondre à ce problème, il n'y a pas de série ...

par **bonjour** » 01 Déc 2005, 21:09

si
cest la serie qui a pour terme general ce que jai ecrit en haut mais comme je savais pas faire le sigma jai racourci lecriture elle va de n =1 a linfini
voila

par **yos** » 01 Déc 2005, 21:22

Serait-ce x^n(lnx)^2 peut-être?

par **bonjour** » 01 Déc 2005, 21:25

oui exactement tu peut maider stp :happy2:

par **yos** » 01 Déc 2005, 22:24

Tableau de variation de la fonction Fn: x--->x^n(lnx)² pour n fixé.
Tu constateras que pour x dans [0,1], |Fn(x)| D'où la convergence normale dans [0,1].

Pour x>1, il y a divergence grossière car Fn(x) ne tend pas vers 0 quand n tend vers l'infini.

par **bonjour** » 01 Déc 2005, 22:29

ouiais le prof nous demande de le montrer sur [0,1]fermé alors je fais comen pour 1

par **quinto** » 02 Déc 2005, 00:36

Pour 1 ca me parrait trivial, fn(x)=0 pour tout n.

Note que le titre que tu as mis pour ton message ne me plait guère.

par **quinto** » 02 Déc 2005, 00:41

En revanche, ca ne me semble pas bien défini pour x=0.

par **yos** » 02 Déc 2005, 13:18

Dans mon précédent message:

"D'où la convergence normale dans [0,1]. "

[0, 1] contient 1 je crois!

Quant à 0, on considère implicitement le prolongement par continuité de Fn en posant Fn(0)=0. Le tableau de variation de Fn est très explicite.

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